2023-2024学年北京市海淀区北京交通大学附属中学高一上学期期中考试练习数学试卷含详解.docxVIP

北京交大附中2023-2024学年第一学期期中练习 高一数学2023.10 说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设为上奇函数，且当时，，则（ ） A. 12 B. C. 13 D. 9. 已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 对于全集子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是( ) A. 若则 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11. 函数的定义域为__________． 12. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为, ，则的解集为________. 13. 定义在上的函数，给出下列三个论断： ①在上单调递增； ②； ③. 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：__________，_________推出___________.（把序号写在横线上） 14. 了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________. 15. 设函数.给出下列四个结论： ①函数的值域是； ②，有； ③，使得； ④若互不相等的实数满足，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是_________. 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B. （1）求集合A，B； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 已知函数. （1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数； （2）求函数在区间上的值域. 18. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在的图象上方，确定实数m的取值范围. 19. 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和． （1）求m的值及用x表示S； （2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值． 20. 已知是定义域为的函数，若对任意，，均有，则称是S关联. （1）判断和证明函数是否是关联?是否是关联? （2）若关联，当时，，解不等式：.  北京交大附中2023-2024学年第一学期期中练习 高一数学2023.10 说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：D. 2. 命题“，”的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：A. 【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题. 3. 已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用判别式和韦达定理解决. 【详解】关于x的方程的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零， 则有，解得 故选：C 4. 已知函数，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】D 【分析】先