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丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习
高一数学(A卷)
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题:本部分共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出最符合题意的一项.
1. 已知集合,则( )
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定为( )
A. “”
B “”
C. “”
D “”
3. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
5. 已知幂函数的图象经过点,则等于( )
A. B. C. D.
6. 设,则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
8. 若指数函数的图像与射线()相交,则( )
A. B.
C. D.
9. 如下图,一个“心形”由两个函数的图象构成,则“心形”上部分的函数解析式可能为( )
A. B. C. D.
10. 设集合A的最大元素为,最小元素为m,记A的特征值为,若集合中只有一个元素,规定其特征值为0.已知,,,,是集合的元素个数均不相同的非空真子集,且,则的最大值为( )
A 10 B. 11 C. 12 D. 13
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 函数的定义域为__________.
12. 求值:________.
13. 当时,则的最小值为______,当取得最小值时的值为______.
14. 写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值__________.(写出一个的值即可)
15. 函数的定义域为,且,都有,给出下列四个结论:
①或;
②一定不是偶函数;
③若,且在上单调递增,则在上单调递增;
④若有最大值,则一定有最小值.
其中,所有正确结论的序号是______________.
三、解答题:本题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16. 已知集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
17. 已知函数.
(1)求值;
(2)画出函数的图象,根据图象写出函数的单调区间;
(3)若,求的取值范围.
18. 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)判断函数在区间上的单调性,并用单调性定义证明;
(3)已知函数当时,的值域为,求实数的取值范围.(只需写出答案)
19. 已知函数,.
(1)若的解集是,求函数的零点;
(2)求不等式的解集.
20. 因新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产企业为了提高产品的产量,投入万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为()万元,每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
(1)写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后,对该设备处理方案有两种:案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理;问哪种方案处理较为合理?并说明理由.
21. 对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
(1)设函数,求集合和;
(2)求证:;
(3)设函数,且,求证:.
丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习
高一数学(A卷)
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题:本部分共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出最符合题意的一项.
1. 已知集合,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据元素与集合的关系即可求解.
【详解】因为,所以,而是集合,与的关系不应该是属于关系,而应该是包含关系.
故选:A
2. 命题“”的否定为( )
A. “”
B. “”
C. “”
D. “”
【答案】D
【分析】根据给定条件,利用含有一个量词的否定求解作答.
【详解】命题“”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,
所以命题“”的否定是:.
故选:D
3. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.
【详解】函数和函数是奇函数,不符合题意,CD选项错误.
函数是偶函数,且在上递减,不符合
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