初中数学74大招讲义.pdf

初中数学74 大招模型大全 第一招 平行线拐点之猪蹄、锯齿、铅笔模型 第二招 飞镖、8 字模型 第三招 全等三角形中的常见五种基本模型 第四招 一线三等角模型 第五招 相似三角形中的常见五种基本模型 第六招 射影定理模型 第七招 将军饮马模型 第八招 垂线段最短模型 第九招 逆等线最值模型 第十招 加权逆等线最值模型 第十一招 手拉手模型 第十二招 脚拉脚模型 第十三招 半角模型 第十四招 截长补短模型 第十五招 十字架模型 第十六招 胡不归最值模型 第十七招 阿氏圆最值问题模型 第十八招 奔驰模型 第十九招 费马点最值模型 第二十招 加权费马点模型 第二十一招 瓜豆原理之直线型模型 第二十二招 瓜豆原理之曲线型模型 第二十三招 隐形圆最值模型 第二十四招 辅助圆最值模型 第二十五招 圆综合之中点弧 第二十六招 圆幂定理模型 第二十七招 托勒密定理 第二十八招 阿基米德折弦定理 第二十九招 圆内最大张角之米勒角问题 第三十招 探照灯模型 第三十一招 正、余弦定理与正弦面积公式 第三十二招 三角形中的四心问题 第三十三招 两垂一圆构造直角三角形 第三十四招 两圆中垂构造等腰三角形 第三十五招 垂美四边形 第三十六招 中点四边形和梯形中位线定理 第三十七招 四边形对角互补 第三十八招 梅涅劳斯定理、塞瓦定理 第三十九招 数轴上动点问题 第四十招 动态角旋转问题 第四十一招 单中点、双中点 第四十二招 单、多角平分线 第四十三招 几何中等分面积问题 第四十四招 三角板拼接 第四十五招 折叠变换 第四十六招 勾股定理之蚂蚁行程、弦图 第四十七招 勾股定理之大树折断、风吹荷花 第四十八招 梯子最值与斜边中点 第四十九招 等边三角形的378 和578 第五十招 12345 第五十一招 一次函数的平行、垂直、面积问题 第五十二招 一次函数背景下的将军饮马问题 第五十三招 一次函数背景下的搭桥 第五十四招 一次函数中的45 度角问题 第五十五招 一次函数背景下的图形存在性问题 第五十六招 一次函数中的倍、半角问题 第五十七招 二次函数中的线段最值问题 第五十八招 二次函数中的面积问题 第五十九招 二次函数背景下的等腰三角形、直角三角形 第六十招 二次函数背景下的特殊平行四边形存在性问题 第六十一招 二次函数背景下的相似三角形问题 第六十二招 二次函数与圆综合性问题 第六十三招 二次函数背景下的倍、半角角度问题 第六十四招 反比例函数K 的八种几何及解法 第六十五招 反比例函数背景下的面积问题 第六十六招 反比例函数中的动点最值 第六十七招 反比例函数背景下的全等、相似问题 第六十八招 分段函数在生活实际中的应用 第六十九招 数与式中的新定义问题 第七十招 方程与不等式中的新定义问题 第七十一招 函数中的新定义问题 第七十二招 三角形中的新定义问题 第七十三招 四边形中的新定义问题 第七十四招 圆中的新定义问题 2023 优等生 模型讲义 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模型 模型介绍 模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线MA∥NB，则：①∠APB＝∠A+∠B； ②∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1 【证明】：（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下 如图1，过点P作PQ∥AM， ∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ， ∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B． （2）根据 （1）中结论可得，∠A+∠B+∠P ＝∠P+∠P ， 2 1 3 故答案为：∠A+∠B+∠P ＝∠P+∠P ， 2 1 3 （3）由 （2）的规律得，∠A+∠B+∠P+…+P ＝∠P+∠P+∠P+…+∠P 2 2n 1 3 5