山东省德州市天衢新区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案）.docVIP

PAGE PAGE 1 天衢新区2023-2024学年第一学期学习成果阶段展示 九年级数学试题 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分. 1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.已知是一元二次方程的一个根，则a的值是（ ） A. B.0 C.1 D.0或1 3.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C.且 D.且 5.抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.在同一直角坐标系中，函数和函数（a是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.对二次函数的性质描述正确的是（ ） A.该函数图象的对称轴在y轴左侧 B.当时，y随x的增大而减小 C.函数图象开口朝下 D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 8.若α，β是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.2015 B.2022 C. D.4010 9.为加快打造“特色体育名城”，德州天衢新区在某小区空地上修建一条“健身绿道”.如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑“健身绿道”，余下的铺上草坪.要使绿道的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形“健身绿道”的宽度为.根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10.下列解方程的过程，正确的是（ ） A.，两边同除以x，得 B.，直接开平方法，可得 C.，，，， D.，整理得，， 11.将抛物线绕原点O旋转，则旋转后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 12.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13.将二次函数化为的形式，则________，________. 14.抛物线与的形状完全相同，只是位置不同，则________. 15.一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为________. 16.已知二次函数，若，则y的取值范围是________. 17.用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格： x … 1 2 3 4 … … 0 0 3 … 那么该二次函数在时，________. 18.如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为________. 三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.解下列方程： （1）； （2）； 20.某商城在2023年国庆节期间促销某品牌冰箱，标价为3000元.现将冰箱连续两次打折销售，每次折扣相同，最后售价为每台2430元，求每次的折扣. 21.已知关于x的一元二次方程； （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为、且满足，求m的值. 22.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管，O为水管与地面交点，在水管顶端A处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，以O为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是. （1）求水管的高度； （2）求喷出的水流距地面的最大高度； （3）要使喷出的水流不落在池外，水池的半径至少要多少米? 23.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（千克）（之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求销售利润w（元）与降价x（元）之间的函数关系式。 （3）通过适当降价，能否获利2300元?如果能，求出此时的售价；若不能，请说明理由. 24.如图，在矩形中，直角边和的长为方程的两个根，且（单位：）.点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为：x（秒），的面积的为y（）. （1）填空：_______，_______，_______（用含有x的代数式表示）； （2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）求面积最大时，x的值. 25.“类二次函数”是在二次函数的一般式