2023-2024学年甘肃省定西市通渭县九年级（上）调研数学试卷（含解析）.docVIP

2023-2024学年甘肃省定西市通渭县九年级（上）调研数学试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列性质中矩形不一定具有的性质是　　 A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 3．（3分）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为　　 A．3，5 B．3，1 C．， D．3， 4．（3分）如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线与交于点，，则对角线的长度是　　 A． B． C． D． 5．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　 A．且 B． C． D．且 6．（3分）关于的方程的一个根是，则的值为　　 A．1 B．0 C． D．1或0 7．（3分）在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 8．（3分）用配方法解一元二次方程，则方程变形为　　 A． B． C． D． 9．（3分）在平行四边形中添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，矩形中，为的中点，过点作分别交、于点、，若，，则的长为　　 A．2 B． C． D． 二.填空题（共8小题，每题4分，共32分） 11．（4分）若关于的方程是一元二次方程，则　　． 12．（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为　　． 13．（4分）如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为米，则可列方程为　　． 14．（4分）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交、于、，则阴影部分的面积是　　． 15．（4分）菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是 　　． 16．（4分）如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形的周长是 　　． 17．（4分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 　　． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点，的坐标分别为，，点是的中点，点为线段上的点．小明同学写出了一个以为腰的等腰三角形的顶点的坐标，请你写出其余所有符合这个条件的点坐标　 　． 三.解答题（共9小题） 19．（20分）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（6分）如图，在平行四边形中，是对角线上的一点．连接，，，，求证：四边形是菱形． 21．（8分）已知，是的角平分线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 22．（8分）如图，为矩形对角线的交点，，，和相交于点． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 23．（8分）已知关于的方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求的值以及方程的另一个根． 24．（8分）如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求的大小． 25．（8分）阅读下面的例题： 解方程：． 解：①当时，原方程化为， 解得，（不合题意，舍去）； ②当时，原方程化为， 解得（不合题意，舍去），． 综上，原方程的根是，． 请参照例题解方程：． 26．（10分）如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点，连接交于点． （1）　　． （2）求证：四边形是一个矩形． （3）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？请给出证明． 27．（12分）如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于． （1）证明：； （2）求的度数； （3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．  2023-2024学年甘肃省定西市通渭县九年级（上）调研数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．【解答】解：、是二元二次方程，故本选项错误； 、整理为，是关于的一元二次方程，故本选项正确； 、时，是关于的一元一次方程，故本选项错误； 、分母上有未知数，不是整式方程，故本选项错误． 故选：． 2．【解答】解：、矩形的对角线互相平分，故此选项不符合题意； 、矩形的对角线不一定互相垂直，故此选项符合题意； 、矩形的对角线相等，故此选项不符合题意； 、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 3．【解答】解：一元二次方程化成一般式为：， 故二次项系数是3，一次项系数是． 故选：． 4．【解答】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ． 故选：． 5．【解答】解：根