三角函数的概念-新课的教学设计.pdfVIP

1 5.2.1 三角函数的概念 本节课选自 《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》 （人教A版）第五章 《三角函数》， 本节课是第3课时，这是节关于任意角的三角函数的概念课. 三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念, 与指对数函数、幂函数属于同一抽象(概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的 重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。 在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此 基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它 与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另 一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位 圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函 数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三 角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角 函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。 课程目标 学科素养 A.借助单位圆理解任意角三角函数的定 1.数学抽象：三角函数的定义； 义； 2.逻辑推理：三角函数概念的推导过程； B.根据定义认识函数值的符号，理解诱导 3.数学运算：根据定义求三角函数值； 公式一； 4.直观想象：三角函数定义的推导。 C.能初步运用定义分析和解决与三角函数 值有关的一些简单问题； D.体验三角函数概念的产生、发展过程， 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结 2 合的经验。 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1.教学重点：任意角的三角函数 （正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义； 2.教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。 多媒体 3 一、复习回顾，温故知新 1. 1弧度角的定义 通过复习上节知识 和初中所学锐角三 【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角 角函数，引入本节新 2.角度制与弧度制的换算： 课。建立知识间的联  180   系，提高学生概括、 【答案】180 ，1弧度 （ ） 57.30  类比推理的能力。 3.关于扇形的公式 1 2 1 【答案】（1）l R;(2)S R ;(3)S lR. 2 2 4.在初中我们是如何定义锐角三角函数 的？ 【答案】 b a b sin ,cos ,tan