基本不等式教学设计.pdfVIP

基本不等式教学设计表 教学设计标题：基本不等式 学情分析：学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函 数的定义,掌握了不等式的性质和比较法证明不等式。由于没有 基础，学生会对分析法感到陌生，加上基本不等式的几何证明中 线段间的关系比较隐蔽，学生不易发现。因而本节课的难点仍然 是基本不等式的证明。 教学目标： 《课程标准》对本节课有以下两个方面的要求： 1．探索并了解基本不等式的证明过程； 2．会用基本不等式解决简单的最值问题； 结合 “课标”的要求和学生的实际，我将本节课的教学目标确定为以下三 点： 1.通过观察背景图形，抽象出基本不等式； 2.了解分析法的证明思路，理解基本不等式的几何背景； 3.体会数形结合的数学思想，培养学生的抽象能力和推理能力； 教学重难点： 教学重点:应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的 证明过程； 教学难点:基本不等式等号成立条件。 教学过程： 一：创设问题情景，抽象重要不等式 新的教学理念更加注重知识产生的背景，重点体现知识的形成过程。为此， 我设置了以下几个问题： 展示图片，抽象出几何图形 （几何画板演示） 问题1： 同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标根据中国古 代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人 民热情好客。 对于中国古代的数学家赵爽和他的弦图，同学们知道多少呢？下面我们通 过一个短片了解一下。 （设计意图：通过短片扩展学生的视野，加深学生对弦图的弦图的认识， 从而提高学习兴趣） 大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系 吗? （学生的回答可能会很杂乱） 问题2:为了引导学生发现图中的不等关系，我又设计了以下三个小问题： (1):我们把图 （1）抽象成图 （2）在正方形中有4个全等的直角三角形. a b 设直角三角形的直角边长为 、 ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？ (2)：那4个直角三角形的面积和呢？ (3)：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得怎样的 式子呢？什么时候这两部分面积相等呢？ （几何画 板 ） a b a2 b 2  2ab a b 期望得到：对于任意实数 、 ， ，当 时，等号成立。 问题3：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师出示幻灯片展 示) 问题1的设计意图在于充分体现学生的主体地位，给学生创造联想的空 间。问题2意在引导学生逐步探索，最终通过的自己发现而得到重要不等式， 明确等号成立的情形，这里采用分步设问有效排除了障碍，又显得水到渠成。 问题3意在让学生由直观感觉上升到理性证明，既体现数学的严谨性，又巩固 了比较法的应用。 二：由特殊到一般得到基本不等式 （教师说明代替要求，学生完成过程，亲身体验知识的来历） 特别地,如果a  0,b  0,用 a和 b分别代替a、b,可得a b  2 ab ,也可写 成 a b ab  (a  0,b  0) 2 ，当a b 时，等号成立。 三：了解基本不等式的代数证明 （学生完成填空） a b  ab (a  0,b  0) 要证: ① 2 即证 a b  ② 要证②,只要证 a b   0