4.1 指数（解析版）-高中数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.1《指数》 分层练习 考查题型一 根式的化简与求值 1．化简：（????） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A. 2．已知，，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有（????） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【详解】①中，所以有意义； ②中5为奇数，所以有意义； ③中，因此无意义； ④9为奇数，所以有意义． 故选：A． 3．(多选)下列运算正确的是（????） A． B． C． D．· 【答案】ABC 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，成立，故B正确； 对于C，，成立，故C正确； 对于D，由可取且，但此时和无意义，故D错误， 故选：ABC． 4．化简的结果为 . 【答案】 【详解】. 故答案为：. 5.若，求的取值范围． 【答案】 【详解】由题意， ∵， 由可知，∴． 故a的取值范围为． 考查题型二 根式与分数指数幂的互化 1.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误； 对于B选项：由，所以B错误； 对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确； 对于D选项：当时，， 当时，， 显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误. 故选：C. 2.设，将表示成指数幂的形式，其结果是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 故选：C 3.用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，. 故选B. 4.（1）化简： （2）求值：． 【答案】（1）；（2）0 【详解】（1）原式=；（2）原式. 考查题型三 指数幂的化简与求值 1.计算的结果为 ． 【答案】/1,5 【详解】原式. 故答案为：. 2. . 【答案】 【详解】解： . 故答案为： 3.计算：(1)； (2)已知，，求的值. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1） （2），， ， ， . 4.化简求值： (1)； (2)若，求下列各式的值： ①?????② 【答案】(1)；(2)①；②. 【详解】（1）原式 . （2）①因为，所以，解得； ②因为，所以. 考查题型四 含条件的求值问题 1.已知，，则的值为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，. 故选：D. 2.已知函数，若，则 ． 【答案】 【详解】当时，，解得，此时无解， 当时，，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 3.若，则的值为 . 【答案】2 【详解】因为，所以，， 故答案为：2. 4.（1）化简：； （2）已知，分别求，的值. 【答案】（1）；（2）3，18. 【详解】（1）； （2）因为， 所以，由，可得； 所以. 5.已知，，为正实数，，，求的值． 【答案】1 【详解】因为，，为正实数，，则， 又，所以， 令，则， ， ， 因此． (多选题)1．高中数学教材第110页第10题告诉我们，当n越来越大时，也越来越大，并趋向于常数e，则下列说法正确的是（????） A．当n越来越大时，趋向于常数e B．当n越来越大时，趋向于常数e C．当x越来越大时，趋向于常数e D．当x越来越大时，趋向于常数 【答案】BD 【详解】因为当n越来越大时，趋向于常数e， 所以当越来越大时，趋向于常数e，趋向于常数，故A错误，B正确； 当越来越大时， 趋向于常数e，趋向于常数，故C错误； 当越来越大时，趋向于常数e，趋向于常数，D正确. 故选：BD. 2．若不等式的解集是，则的值为 . 【答案】-8 【详解】不等式的解集是， 则，的两根为-2,6； 则根据韦达定理得，，所以. 故答案为：-8 3．（1）计算：； （2）若，，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【详解】（1） . （2）因为，，，所以， 所以， 由，得，所以． 所以，所以． 4．已知，求. 【答案】或 【详解】解：因为 ，所以所以， 又因为所以 即或.