新人教版高中数学选择性必修二全套ppt课件练习题及答案解析.pptxVIP

第四章　数列4.1　数列的概念 学习目标素养要求1.理解数列的有关概念与数列的表示方法逻辑推理2.掌握数列的分类数学抽象3.理解数列的函数特征，掌握判断数列增减性的方法逻辑推理4.掌握数列通项公式的概念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式数学运算5.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列前几项逻辑推理6.掌握数列的前n项和，能够求得数列an和Sn的关系逻辑推理 自学导引 1．定义：按照确定的__________排列的一列数称为数列．2．项：数列中的____________叫做这个数列的项．a1称为数列{an}的第1项(或称为__________)，a2称为第2项，…，an称为第n项．3．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为__________．数列的概念顺序每一个数首项{an} 【预习自测】(2022年南阳月考)(多选)下列有关数列的说法错误的是 (　　)A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列－1，0，1与数列1，0，－1是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}D．数列中的每一项都与它的序号有关 【答案】ABC【解析】同一个数在数列中可以重复出现，故A错误；数列是有序的，故数列－1，0，1与数列1，0，－1是不同的数列，故B错误；{1，3，5，7}为集合不是数列，故C错误；由数列的定义可知，数列中的每一项都与它的序号有关，故D正确．故选ABC． 数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数________的数列无穷数列项数________的数列按项的变化趋势递增数列从第________项起，每一项都________它的前一项的数列有限无限2大于 分类标准名称含义按项的变化趋势递减数列从第________项起，每一项都________它的前一项的数列常数列______________的数列摆动数列从第________项起，有些项________它的前一项，有些项________它的前一项的数列2小于各项都相等2大于小于 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号)【答案】(1)　(2)(3)(4)　(3)　(4)　(1)　(2) 如果数列{an}的第n项an与____________之间的对应关系可以用______________来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．它的序号n数列的通项公式一个式子 【预习自测】1．是不是所有数列都有通项公式？如果有，是否唯一？ 2．数列与函数有何区别与联系？解：区别：数列的定义域为正整数集N*(或它的有限子集)，而函数的定义域为实数集R(或它的子集)．联系：数列是特殊的函数． 如果一个数列的____________或___________的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．相邻两项数列的递推公式多项之间 【预习自测】在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝________.【答案】21【解析】由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21. 数列{an}的前n项和数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋anS1Sn－Sn－1Snn一个式子 【预习自测】已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________． 课堂互动 分别写出下列数列(数列的前4项已给出)的一个通项公式：题型1　探求数列的通项公式 【解题探究】这样的问题需要由特殊到一般进行归纳，认真观察，深入分析内在规律，如：什么在变，什么不变，尤其是变化的量与相应的项数n有何关系，有时也可以以一些简单的数列为依据． 已知数列的前几项求通项公式的一般规律此类问题虽无固定模式，但有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①先统一项的结构，如都化成分数、根式等；②分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n或(－1)n＋1处理符号；④对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的前3项；(2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．解：(1)∵an＝3n2－28n，∴a1＝3×12－28×1＝－25，a2＝3×22－28×2＝－44，a3＝3×32－28×3＝－57.题型2　数列通项公式的应用 通项公式的应用主要包括的两个方面(1)由通项