方差分析 PPT完整版.ppt

§1.2 单因素方差分析 方差分析的原理 ? （5）统计量的分布 由 ? 2分布定义可知，当 x1 , x2 ,… xn是来自总体N (?,? 2 ) 的一个子样时，有 i?1 那么如果原假设是正确的，根据 ? 2分布的性质，有 (x ? x ) ~ ? 2 (n ?1) ? 2 ? i 1 n ( y ? y)2 ~ ? 2 (ar ?1) ? 2 ? 2 ?? ( y ? y )2 ~ ? 2 (ar ? a) ij i. ? 2 ? 2 ?? ? 2 ∵ yi. ~ N (?, ) r r?( y ? y )2 i. ( y ? y )2 ~ ? 2 (a ?1) i. ? 2 ? 2 ? 2 ?? 1 SS ? 1 1 SS ? 1 1 1 T ij e ? SSA ? ? §1.2 单因素方差分析 方差分析的原理 ? （5）统计量的分布 根据F分布的定义可知: SSA ? 2 (? r ? a) 这表明统计量服从F 分布。 ~ F ( f , fe) ? SA A A Se F ? 2 (? ?1) ~ F (? ?1, ? r ? ? ) FA ? e SS §1.2 单因素方差分析 方差分析的原理 ? （6）检验统计量 对于给定的检验显著性水平? , F ? F? 的概率等于?，即 P?F ? F? ? ? ? 当一次试验中出现F ? F? 或 sig? 这一小概率事件 时，有理由拒绝原假设，认为因素的效应显著，不同 条件下的总体均值有明显的不同。否则接受原假设。 §1.2 单因素方差分析 方差分析的主要步骤 ? 提出原假设 H0和备择假设 H1； H0：?1＝?2 …＝?? ? 计算各因素离差平方和 SS； ? 计算各因素方差 S ； ? 构造并计算统计量 F；构造统计量，并计算其显著性概率 ? 查检验临界值F? ；设定显著性水平 ? 判断某因素作用是否显著，据此拒绝或接受原假设。 P?F ? F? ? ? ? sig. ? ? §1.2 单因素方差分析 方差分析的前提条件 ? 正态性及其检验 在构造方差分析模型时，即假定子样是来同方差的正态 总体。 在该前提下，构造方差分析的统计假设：各正态总体的均 值相等； 在该假设基础上，才有各因素方差服从卡方分布的讨论， 并构造服从F分布的统计量。 §1.2 单因素方差分析 方差分析的前提条件 ? 方差齐性（同质性）及其检验 设有a个独立子样 Y1 : y11,… ,y1r … Ya : ya1,… ,yar 分别来自具有相同方差的独立总体，即 N (?1 ,?2 ) … N (?a ,?2) 如果，检验原假设H … ? ? ? ? 成立， 那么，这? 个正态总体方差和均值都相等。 因此，从这?个完全相同的正态总体中各抽取一个 样本为r 的子样，相当于从一个正态总体N(?,? 2 )中分别抽取了?个子样。 : ? =? 0 1 2 a §1.2 单因素方差分析 方差分析的前提条件 ? 样本独立性检验（游程检验） §1.2 单因素方差分析 案例分析 R函数aov : aov (formula, data = NULL, projections = FALSE, qr = TRUE, contrasts = NULL, ...) formula : A formula specifying the model. data : A data frame in which the variables specified in the formula will be found. If missing, the variables are searched for in the standard way. §1.2 单因素方差分析 案例分析 例1 利用4种不同配方的材料A1,A2,A3,A4生产出来的元件，测得其使用寿命如表。问：4种不同配方下元件的使用寿命有无显著的差异？ 材料 使用寿命 A1 1600 1610 1650 1680 1