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2022年人教新版九年级(下)《第27章 相似》中考真题套卷(1)
一、选择题(共10小题)
1.如图.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是( )
A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m
2.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
3.已知=,则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列各组的四条线段是成比例线段的是( )
A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3,d=4
C.a=,b=3,c=2,d= D.a=2,b=,c=2,d=
5.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则( )
A.= B.= C.= D.=
6.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B.
C. D.
7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A.增加了10% B.减少了10%
C.增加了(1+10%) D.没有改变
8.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为( )
A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2
9.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:如图,点P是线段AB上一点(AP>BP),若满足,则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧B进入,设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则x满足的方程是( )
A.(20﹣x)2=20x B.x2=20(20﹣x)
C.x(20﹣x)=202 D.以上都不对
10.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是( )
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
二、填空题(共10小题)
11.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,=,则= .
12.若,则= .
13.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条件: ,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可)
14.如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF= .
15.如果把两条直角边长分别为5,10的直角三角形按相似比进行缩小,得到的直角三角形的面积是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE= .
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上的一点,CD⊥AB于D,AD=2,BD=6,则边AC的长为 .
18.如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知AC与BC之比为5:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压 cm.
19.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=72°,∠ACB的平分线CD交AB于点D,则点D是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则BD= .
20.湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1:6700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是 千米(结果精确到1千米).
三、解答题(共10小题)
21.如图,E是矩形ABCD的边CB上的一点,AF⊥DE于点F,AB=3,AD=2,CE=1.求DF的长度.
22.如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的
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