四命题的概念、构造及其关系.ppt

* §167 四命题的概念、关系及其构造 一、四命题的概念及其关系： “若则”形式是前提 变位为逆变性否 三种否定要分清 非意否双对偶律 任意存在或对且 对角等价同真假 二、四命题的构造： 1.简单命题的四命题的构造： ①若则型： ②大前提型： ③省略型： 2.复合命题的四命题的构造： 构造前后要等值 任意存在或对且 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 命题概述 有关概念 充要条件 合成分解或且非 变性变位四命题 构造 构成 命题 = 题设 (条件) + 结论 充 分 必 要 条 件 充 分 非 必 要 条 件 必 要 非 充 分 条 件 非 充 分 非 必 要 条 件 注：高中阶段只讨论:“若p则q”形式的命题 命题的分类： 1.按真假分类： 3.按判断分类： 4.按照量词分类： 2.按繁简分类： 真命题 假命题 复合命题 简单命题 或 且 非 直言判断 选言判断 假言判断 原命题 否命题 逆否命题 逆命题 全称命题 单称命题 特称命题 唯一 注：假言判断： “若p则q” 构造命题的常见方法 1.变位： 2.变性： 3.合成与分解： 变换条件与结论的位置 否定条件或结论 复合命题 简单命题 分 解 合 成 或且非 §167 四命题的概念、关系及其构造 一、四命题的概念及其关系： “若则”形式是前提 变位为逆变性否 三种否定要分清 非意否双对偶律 任意存在或对且 对角等价同真假 二、四命题的构造： 1.简单命题的四命题的构造： ①若则型： ②大前提型： ③省略型： 2.复合命题的四命题的构造： 构造前后要等值 任意存在或对且 注1：已知 为：若p则q，那么其 ②负命题：若? p则q (只否定条件) ④ 若? p则? q(条件结论双否定) ③非命题：若p则? q(只否定结论) ① 若q则p(条件结论互换位置) (标准定义:若p则并非q，暂时用“若p则? q”来近似代替) ⑤ 若?q则?p(即变位又变性) “若则”形式是前提 变位为逆变性否 三种否定要分清 非意否双对偶律 任意存在或对且 对角等价同真假 一、四命题的概念及其关系： 参课本P：4～7 原命题 逆命题： 否命题： 逆否命题： 注3：四命题关系图： 注2：对偶律： “若则”形式是前提 变位为逆变性否 三种否定要分清 非 否双对偶律 任意存在或对且 对角等价同真假 一、四命题的概念及其关系： 参课本P：4～7 ①原命题为真，则逆否命题一定也为真，反之依然 ②逆命题为真，则否命题一定也为真，反之依然 意 一 二、四命题的构造： 1.简单命题的四命题的构造： ①若则型： ②大前提型： ③省略型： 2.复合命题的四命题的构造： 构造前后要等值 任意存在或对且 注：不能再分解的命题称简单命题，反之为复合命题 (1)课本P：6 练习(1)(2) (2)课本P：7 探究 练习1.简单命题的四命题的构造： ①若则型： ②大前提型： 练习1.简单命题的四命题的构造： (3)已知a,b∈R，若ab＞0，则 |a+b|=|a|+|b| 逆命题： 否命题： 已知a,b∈R，若|a+b|=|a|+|b|，则ab＞0 已知a,b∈R，若ab≤0，则 |a+b| ≠ |a|+|b| 逆否命题： 已知a,b∈R，若|a+b| ≠ |a|+|b|，则ab≤0 ③省略型： 逆否命题： (6)命题: 原命题： 同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 逆命题： 同位角不相等，两直线不平行。 否命题： 两直线不平行，同位角不相等。 (5)课本P：6 练习(3) (6)命题：正方形的四边相等 练习1.简单命题的四命题的构造： 法1：省略型 逆命题：四边相等的四边形是正方形 否命题：不是正方形的四边形的四条边不相等 逆否命题：四边不相等的四边形不是正方形 法2：若则型 逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形 原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等 否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边 不相等。 逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是 正方形。 都不 不都 都不 不都 练习2.反证法 (7)课本P：7 例4 (8)课本P：8 练习 假设归谬三存真 至多至少存在性 肯定否定唯一性 正难则反及显然 1.操作步骤： 2.何时宜用： 3.原理： 同一矛盾排中律 证明：假设a －b=1， 即a =b+1 故a2 －b2+2a － 4b － 3