自适应信号处理 课件 ch09非线性滤波及其自适应算法.pptx

第九章非线性滤波及其自适应算法新工科建设·电子信息类系列教材自适应信号处理01非线性滤波概述非线性滤波概述线性滤波技术由于发展较早、理论成熟，在信号和图像处理中获得了普遍应用。但是线性滤波技术在应用中也存在一些不足之处，主要如下。（1） 线性滤波常常要求有对信号和噪声的先验知识，这在某些实际应用中往往是一个不易满足的约束条件。（2） 线性滤波基于频域分隔的原理，它在平滑噪声的同时也会平滑和模糊信号中的一些主要特征，如陡峭的跳变边缘和信号中的窄脉冲成分等。对二维图像信号来说，噪声滤波器具有边缘信息保持能力尤为重要，因为人眼对图像质量的视觉感受在很大程度上受图像边缘信息的影响。（3） 实际信号在获取、传输和变换过程中常受到多种噪声源的影响而产生退化。这些噪声除有加性高斯白噪声外，还可能有信号关联噪声和脉冲噪声。线性滤波对后两种噪声的平滑作用很差。非线性滤波概述与线性滤波相比，非线性滤波出现的时间很短，它基于对输入信号的一种非线性影射关系，常可把某一特定的噪声近似地影射为零而保留信号的主要特征，因而可以在一定程度上克服线性滤波的不足之处。近20年来，非线性滤波一直是人们研究的热点课题之一。特别是到了20世纪80年代中后期，非线性滤波在理论上和应用上都取得了长足的进展，出现了各种类型的非线性滤波器。根据产生背景的不同，非线性滤波器大体上可归为四大类型：同态滤波器、多项式滤波器、排序统计滤波器和形态滤波器。非线性滤波概述（1）同态滤波器是最早出现的一类非线性滤波器，它被用来滤除与信号关联（乘积或卷积）的非加性噪声。其原理是利用非线性系统将乘性或卷性等非线性信号组合变换成加性信号组合，然后对它们按要求进行线性滤波处理，最后利用非线性逆系统对处理后的信号进行逆变换，即得整个同态滤波系统的输出。目前，同态滤波器在图像处理、地震信号处理和语音信号处理等领域都获得了普遍应用。非线性滤波概述（2）多项式滤波器是基于Vblterra级数表示法的一类非线性滤波器。由于高阶Volterra级数计算具有复杂性，因此目前研究的主要是二阶Volterra级数滤波器理论，它主要应用于通信系统中多径回波的自适应对消，以及对非线性随机信号进行建模，另外，在图像增强、边缘检测和非线性图像序列预测等方面也有重要的应用价值。Volterra级数滤波器存在的主要问题是运算量极大，难于实现实时处理。因此，研究它的快速算法和高效结构设计方法是当前的主要方向。非线性滤波概述（3）排序统计滤波器建立在排序统计学的基础上，它包含了许多类型广泛的非线性滤波器，其中最著名的是中值滤波器。中值滤波器起源于稳健估计理论，它是一个滑动中位数算子，当初被用作时间序列分析，后来被应用到数字图像处理领域。虽然中值滤波器是在20世纪70年代中期提出来的，但对它作较深入的理论分析是从20世纪80年代才开始的。近年来，在发展中值滤波器的改进型方面已取得了很大进展，其中包括递归中值滤波器、可分离中值滤波器、混合型中值滤波器和加权中值滤波器等。另外在这些进展中，最引人注目的是层叠滤波器，它具有阈值分解特性和层叠组合特性，可以把多值信号分解为二值序列，便于并行实时处理。层叠滤波器概括了类型非常广泛的非线性滤波器，包括基于排序统计学的滤波器和特殊类型的形态滤波器。目前研究排序统计滤波器的快速算法和开发它的专用VLSI（超大规模集成电路）芯片是该领域的十分活跃的课题。非线性滤波概述（4）形态滤波器是从数学形态学中发展出来的一种新型的非线性滤波器，也是目前诸多非线性滤波器中进展最快、应用最广的一种。它已经成为非线性滤波领域中最具代表性和最有发展前景的一种滤波器，因而受到了国内外学者的普遍关注和广泛研究。02Volterra级数滤波器Volterra级数滤波器1连续的Volterra级数滤波器Volterra级数是由意大利数学家VitoVolterra于1880年首先提出的，起初作为对Taylor级数的推广，用于积分方程和微分方程的求解。1887年Volterra首先引用级数来研究非线性滤波问题，提出可以利用Vblterra级数来分析非线性滤波器的输入-输出关系特性。但是在此后的很长一段时间内，由于人们致力于研究线性滤波的理论和方法，Volterra级数滤波器没有受到应有的重视。近年来，随着人们对系统性能要求的不断提高，非线性滤波理论逐渐成为理论研究的热点，Volterra级数滤波理论的重要性也被越来越多的人所承认。Volterra级数滤波器1连续的Volterra级数滤波器Volterra级数可以被视为具有存储（记忆）能力的Taylor级数。在许多场合，可以利用截断形式的Volterra级数来表示非线性系统，同时应用高阶统计学方面知识进行分析。Volterra级数核具有鲜明的物理意义，对工程技术领域非常有用，它不仅提