椭圆知识点总结_6.doc

PAGE PAGE 1 椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 　注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　若，则动点的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 与 的区别和联系 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 ， ， 轴长 长轴长=，短轴长= 离心率 求椭圆标准方程的常用方法： ①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。 知识点三：直线与椭圆问题（韦达定理的运用） 弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则 弦长 课后同步练习 1.椭圆的焦点坐标是 , 离心率是________，准线方程是_________. 2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为( ) A．8 B．16 C．25 D．32 3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 4.已知椭圆方程为,那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.3 D. 5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A.（0，+∞） B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 6．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ） A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 7.已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 . 8.已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是 __ ___ 9.过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是__ __ 10.过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是_ __ ___ 11.若椭圆的离心率是，则k的值等于 . 12.已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ \f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 . 13.F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 14.设M是椭圆上一点，F1、F2为焦点，，则 15.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) 16.设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要 17.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 18、已知定点A（a，0），其中，它到椭圆上的点的距离的最小值为1，求a的值。 19、已知F1?F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任一点. (1)若∠F1PF2=,求△F1PF2的面积。 (2)求|PF1|·|PF2|的最大值。 20、已知椭圆及直线y＝x＋m。 （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。 21、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。