绵阳中学自主招生模拟试题--数学.doc

绵阳中学自主招生模拟试题--数学 数学素质考查卷 一.选择题:(本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上) 1、下列因式分解中，结果正确的是( ) 232242 A. B. xyyyxy,,,()xxxx,,，,，4(2)(2)(2) 122 C. D. 1(2)(1)(3),,,,,aaaxxxx,,,,,1(1)x 22、“已知二次函数的图像如图所示，试判断与 yaxbxc,，，abc，， 0的大小.”一同学是这样回答的:“由图像可知:当时， y,0x,1 所以.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 abc，，,0 做( ) A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 11123、已知实数满足，则的值是( ) 4,xxx，，,,42xxx A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 kk4、若直线与反比例函数的图像交于点，则反比例函数的图像还必过yx,,21Pa(2,)y,y,xx 点( ) A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 51mn,5、现规定一种新的运算:“*”:，那么,( ) mnmn*(),，*22 5 A. B.5 C.3 D.9 4 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则,，，，AOBCOD ( ) A.180? B.150? C.160? D.170? 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%， 2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年( ) A.不增不减 B.增加4, C.减少4, D.减少2, 38、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且，则角θ所对的弦长等于( ) ,,2 A.8 B.10 C. D.16 82 9、一支长为13cm的金属筷子(粗细忽略不计)，放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的 长方体水槽中，那么水槽至少要放进( )深的水才能完全淹没筷子。 A.13cm B.cm C.12cm D.cm 410153 1 10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚(顺时 针方向)，顶点A的位置变化为，其AAA,,12 中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板 一边与桌面所成的角恰好等于，则AAC，BAC21 翻滚到位置时共走过的路程为( ) A2 A.cm B.cm C.cm D. cm 828,2294,11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下 修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程 S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是( ) A B C D 12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是:绵阳?罗江?黄许?德阳 ?广汉?清白江?新都?成都.那么要为这次列车制作的车票一共有( ) A.7种 B.8种 C.56种 D.28种 二. 填空题(共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案 填在答卷上) 13、根据图中的抛物线可以判断: 当________时，随的增大而减小; yxx 当________时，有最小值。 yx x，214、函数中，自变量的取值范围是__________. xy,2xx，,2 ?15、如图，在圆中，直径是上半圆上的两个动 ABOABCD,10，， BDE点。弦与交于点，则,____________. ACAEACBEBD??， 16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个??六边形，那么摆100 个六边形，需要火柴棍______根。 17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是(-2，5)，(-3，-1)， (1，-1)，若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是_______________. 2 18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修 理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元. 汽车修理费元 赔偿率 x 0500 60, ,,x 5001000 70, ,,x80, ,,x ?? ?? 三.解答题(共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上) 32xxx105,19、(10分)先化简，再求值:， ,,，22xxxxx，,,，,2422 120其中. x,,，，:,:22(tan45cos30)21, 120、(10分)在中，.以为底作等腰直角，E是的中点，,ABCBC,BCDCD，,:,CACBC90,2 求证:. AEEB,