2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题.docx

2016 西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案) 一、填空题（本大题满分 44 分，共 11 题，每题 4 分，只要求直接填写结果） 1、已知： a ? bi ? i ? i 4 （其中a 、b 为实数， i 为虚数单位）。则a ? b ? ； 2、若m ? log 2 ， n ? log 3 ，则a 2m?n ? ； a a ? ? a? ? ? ? 3、已知： a ? {1,2} ， b ? {x,1} ，且 2b 与2a ? b 平行，则 x ? ； 4、已知 f (x) ? sin 2x ? 2 cos x ， x ?[ ? 2? , ]的最小值为 ； 3 3 5、在一个袋子里有 10 个红球和 2 个白球，现从中随机拿出 3 个，则其中至少有一个白球的概率是 （用分数表示）； ?x ? y ? 4 ?6、若 x 、 y 满足不等式组?x ? y ? 2 ，则目标函数s ? x ? 2 y 的最大值是 ； ? ??x ? 0，y ? 0 ? 7、若工序b 、c 的紧前工序为工序 a ，工序 d 的紧前工序为工序b 与c ； a 、b 、c 、 d 的工时数分别为 1、2、4、3 天，则工程总时数为 天； 8、若直线2ax ? by ? 2 ? 0 （ a、b ? R ），始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长，则ab 的最大值为 ； 9、已知：函数 f (x) ? log 1 2 取值范围是 ； (x ? 1 ? a ) （ a ? 0）在区间[1,??) 上单调递减，则实数a x 10、数列{a n }是等差数列，前n 项和为 S ， S n 2 ? 10 ， S 5 ? 55 ，则过点 P(n, Sn ) ， n SQ(n ? 2, n?2 S n ? 2 ) 的直线斜率为 ； 11、设集合 S ? {1,2,3, , n}，若 Z ? S ，则把 Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量 n n （若 Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若 Z 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若n ? 4 ，则 S 的所有奇子集的容量 n 之和为 ； 二、选择题（本大题满分 16 分，共 4 题，每题有且仅有一个正确答案） 12、 x ? 2 的必要非充分条件是……………………………………………………………（ ） A、 x ? 1 ? 3 B、 x ? 1 ? 2 C、 x ? 1 ? 1 D、 x ?1 ? 1 1 ? 13、已知： sin 2? ? ? ，且 4 2 ? ? ? ? ，则cos? ? sin? ? ……………………………（ ） 33A、 B、? 3 3 2 2 C、 D、? 552 2 5 5 14、直线a 在平面 M 内，则“平面M ∥平面 N ”是“直线a ∥在平面 N ”的………… （ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件15、函数 f (x) 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数 g(x) 的图像与曲线 C 关于 y ? x 成轴对称，则 g(x) 等于…………………………………………………………（ ） A、 g(x) ? f (x) ? 1 B、 g(x) ? f (x ? 1) C、 g(x) ? f (x) ? 1 D、 g(x) ? f (x ? 1) 三、解答题 16、（本题满分 12 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 4 分） 若复数 z ? x ? yi （ x、y ? R ），且 x ? y ? 1 ， i 是虚数单位 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i 求复数 z ； 求 z 。、 17、（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 已知：正方体 ABCD ? A B C D 的棱长为 2，点 E、F 分别在底面正方形的边 AB 、 1 1 1 1 2 11BC 上，且 AE ? CF ? 1 1 ，点G 是棱 A B 的中点。 在图中画出经过三点正方体E、F、G 的截面，并保留作图痕迹； 求出直线 EG 与底面 ABCD 所成角的大小。 D1G D1 G B1 D F A1 C A E B 18、（本题满分 14 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 10 分） 数列?a ?的前n 项和 S ? 2a ? 1 （ n ? N ） n n n 求数列?a ?的通项； n 数列?b n ? 满足b1 ? 3 ， b  n?1  ? a ? b n n （ n ? N ），求?b n 的通项及前n 项和 B ； ?n ? 19、（本题满分 16 分，第 1 小题