《独立性检验的基本思想和初步应用》.docx

课 题 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一） 【知识与技能】 1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。 2、会从列联表（只要求2 2 列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。 教 3、会用 K 2 公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。 学 【过程与方法】 目 运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独 标 立性检验的基本步骤。 【情感、态度与价值观】 1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。 2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。 教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 教学难点 独立性检验的基本思想和随机变量K 2 的含义。 教学方法 以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。 教学手段 多媒体辅助教学。 教 学 容 （一） 创设情境，导入新课 5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题： 设 计 意 图 联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。 教 为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965 （大屏幕展示） 人，得到如下结果（单位：人） 学 从生活的实 例 表 1 吸烟与患肺癌调查表 不吸烟不患肺癌7775 不吸烟 不患肺癌 7775 患肺癌 42 总计 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 程 那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面先来介绍一下与列联表相关的概念。 一、相关概念 1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。 出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。 2、列联表：像表 1 这样列出的两个分类变量的频数表，称为 列联表。 （高中阶段我们只研究2? 2 列联表。） 问题 1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？ 3、三维柱形图和二维条形图: 将列联表中的数据输入到Excel 表格中，将数据呈现到图形中。师用 Excel 表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展示，使学 生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。 教 学 师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”。 当对这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？ 过 程 （二） 合作探究，收获新知： 二、独立性检验 1、独立性检验的思想 把表 1 中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表： 表 2 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计  学生活动，动手计 算，做出相关结论。 借助多媒体辅助教学进行演示，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论。 设置问题，引发学生的思考，激发学生的求知欲望。 以教师为主导，遵从 不吸烟 a 吸烟 c 总计 a ? c b a ? b d c ? d b ? d a ? b ? c ? d 学生认识规律进行 启发；以学生为主体，合作探究式进行 为了回答上述问题，我们先假设H 0 a c ：吸烟与患肺癌没有关系。 学习。 则有： a ? b ? c ? d ，即ad ? bc 。 因此， ad ? bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； ad ? bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 构造一个随机变量 n ?ad ? bc?2  生作答 K 2 ? ?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ? （1） （其中n ? a ? b ? c ? d 为样本容量。） 若 H 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K 0  2 应该很小。 根据表 1 中的数据，利用公式（1）计算得到 K 2 的观测值为 k ? 9965(7775 ? 49 ? 42 ? 2099)2 7817 ? 2148 ? 9874 ? 91 这个值到底能告诉我们什么呢？ ? 56.632 统计学家经过研究后发现，在H 0 成立的情况下， P(K 2 ? 6.635) ? 0.01 （2） 问题 2：如何理解在 H 0 成立的情况下，（2）式的含义呢？ 提问生作答 问题 3：结合（2）式，以及K 2 的观测值k ? 56.632 ，由这两个式子你能得到什么样的结论呢？ 教 师：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过0.01 ，即我们有 学 99% 的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”