2023-2024学年河南省郑州市联考高一下册期中数学试题（含解析）.pdf

2023-2024 学年河南省郑州市联考高一下册期中数学试题 一、单项选择题 （本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．每小题只有一个正 确选项） z 1i 3 4i i z   z 1. 若 为虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部为 （ ） 5 5 5 5 A. i B. C.  i D.  2 2 2 2 【正确答案】D z z 【分析】利用复数的模长公式和复数的除法法则可求得复数 ，进而可得出复数 的虚部. 5 1i 【详解】z 1i 3 4i 5 ，因此， 5   5 5 .   z  i 1i 2 2 2 5 z  因此，复数 的虚部为 . 2 故选：D. 本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，考查计 算能力，属于基础题.     2. 已知向量a 2，3 ,b x,2 ，则“ 与 的夹角为锐角”是“ x  3 ” 的 （ ）     a b A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【正确答案】A   4 的 {x | x  3 x  } 【分析】求出 与 夹角为锐角时的充要条件是 且 ，从而判断出答案. a b 3     cos a,b  0   【详解】因为 与 的夹角为锐角，则 且 与 不共线. a b a b   cos a,b  0 时，  ， ab 2x 6  0  x  3   4 当a/ /b时3x 4 x ， 3   4 则 与 不共线时，x  ， a b 3 