《三角形内角和定理》.ppt

7.5.1 三角形内角和定理 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 三角形的三个内角和是多少？ 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢？ 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗？ 180° 实践操作 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， 证法一 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可行吗？ 想一想P179 如果可行，你能写出证明过程吗？与同伴进行交流. A B C P Q 2 3 1 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结