线性平稳时间序列模型演示文稿.ppt

三、自回归移动平均模型，ARMA（p,q） 1.自回归移动平均模型的一般形式 如果xt即有AR模型特性，又有MA模型的 特性，那么它可以用如下的线性模型来描述： 其中：(1)at是白噪声序列,(2)假定：E(xt,as)=0 (t<s)，那么我们就说xt满足自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)。 返回本节首页 下一页 上一页 当前第60页\共有87页\编于星期二\13点 例如 ARMA(2,1) ARMA(3,2) …… 当前第61页\共有87页\编于星期二\13点 5.应用举例 例4：标准正态白噪声序列纯随机性检验。 例3 续 对1949－1998年北京市最高气温序列做白噪声检验。 例5 对1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验。 返回本节首页 下一页 上一页 当前第28页\共有87页\编于星期二\13点 例4：标准正态白噪声序列纯随机性检验 样本自相关图 返回例题 当前第29页\共有87页\编于星期二\13点 检验结果 延迟 Q统计量检验 Q统计量值 P值 延迟6期 4.3435 0.63 延迟12期 14.171 0.29 由于P值显著大于显著性水平 ，所以该序列不能拒绝纯随机的原假设。 返回例题 当前第30页\共有87页\编于星期二\13点 例3 续 对1949－1998年北京市最高气温序列做白噪声检验。 自相关图 返回例题 当前第31页\共有87页\编于星期二\13点 例3续 白噪声检验结果 延迟阶数 Q统计量检验 Q检验统计量的值 P值 6 5.384 0.496 12 6.1721 0.907 由于P值显著大于显著性水平 ，所以不能拒绝序列纯随机的原假设。因而可以认为北京市最高气温的变动属于纯随机波动。这说明我们很难根据历史信息预测未来年份的最高气温。 返回例题 当前第32页\共有87页\编于星期二\13点 例5 时序图 返回例题 当前第33页\共有87页\编于星期二\13点 例5自相关图 返回例题 当前第34页\共有87页\编于星期二\13点 例5 白噪声检验结果 延迟阶数 Q统计量检验 Q检验统计量的值 P值 6 65.151 <0.0001 12 71.773 <0.0001 由于P值显著小于显著性水平 ，所以我们可以以很大的把握断定北京是城乡居民定期储蓄比例序列属于非白噪声序列。 返回例题 当前第35页\共有87页\编于星期二\13点 结合前面的平稳性检验结果，说明该序列不仅可以视为是平稳的，而且还蕴含着值得我们提取的相关信息。这种平稳非白噪声序列是目前最容易分析的一种序列。 返回本节首页 下一页 上一页 当前第36页\共有87页\编于星期二\13点 第二节 建立线性时序模型的原理 ——动态性 返回本节首页 下一页 上一页 当前第37页\共有87页\编于星期二\13点 动态性：就是指时间序列各观测值之间的相关性。 从系统的观点看：动态性即指系统的记忆性，也就是某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响，图示如下： 系统 输入 输出（响应） 当前第38页\共有87页\编于星期二\13点 例 （1）某人在某一天打了一针，如果当天的反应 是疼痛 ，而以后没有其它反应，那么系统 的输入、输出如下： 时间 t ：1 2 3 4 5 输入 at: 0 1 0 0 0 输出 xt：0 0 0 0 这种状况可用模型概括为： 当前第39页\共有87页\编于星期二\13点 （2）如果此人在打针后当天没有什么感觉， 而第二天出现了红肿 ，那么系统的输入、 输出如下： 时间 t ：1 2 3 4 5 输入 at: 0 1 0 0 0 输出 xt：0 0 0 0 这种状况可用模型概括为： 当前第40页\共有87页\编于星期二\13点 （3）如果当天的反应是疼痛 ，第二天出现了红肿 ，那么： 时间 t ：1 2 3 4 5 输入 at: 0 1 0 0 0 输出 xt：0 0 0 这种状况可用模型概括为