专题13.3 等腰三角形-八年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（人教版） （含答案析）.docx

第十三章 轴对称 13.3 13.3 等腰三角形 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 等腰三角形的性质与判定 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决． （2021春?红塔区期末）等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长是　　 A．6 B．6或14 C．14 D．34 【分析】根据腰为6或14，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断． 【解答】解：当等腰三角形的腰为6时，三边为6，6，14，，三边关系不成立； 当等腰三角形的腰为14时，三边为6，14，14，三边关系成立，底边长为6． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． （2021春?威宁县期末）等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是　　 A． B． C．或 D．或 【分析】由已知底角为，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个顶角的值． 【解答】解：等腰三角形的底角为， 它的一个顶角为． 故选：． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键． （2021春?三水区期末）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到杆脚的距离相等，且，，在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是　　 A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：，， ， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （2021春?长丰县期末）如图，在中，，，则　　 A． B． C． D． 【分析】首先利用等腰三角形的性质求得的度数，然后求得的度数，最后利用三角形的内角和求得的度数． 【解答】解： ， ， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等，属于基础性题目，比较简单． （2021春?成都期末）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据作图得出是等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【解答】解：由题意可得，， 是等腰三角形， ，， ， ， ， 故选：． 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的两底角相等解答． （2020秋?费县期末）如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为　　 A．9 B．11 C．15 D．18 【分析】根据平行线的性质得到，，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到，，于是得到，，即可得到结果． 【解答】解：， ，， 中，和的平分线相交于点， ，， ，， ，， ，， 的周长为：． 故选：． 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得与是等腰三角形是解此题的关键． 等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为