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12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)
1.三角形的三条角平分线交于一点,这个点( )
A.到这个三角形各顶点的距离相等 B.到这个三角形各边的距离相等
C.到这个三角形各边中点的距离相等 D.以上说法都不对
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D;若DC=3,AB=8则△ABD的面积是( )
A.8 B.24 C.12 D.16
3.如图,平分,于点,点是射线上的一个动点,若,则PE的最小值( )
A.等于 B.大于 C.小于 D.无法确定
4.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是15cm2,AB=9cm,BC=6cm,则DE=( )cm.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,在中,是的角平分线,于点,,,,则长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图,,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P,且与AB垂直.若,,则BCP的面积为( )
A.16 B.20 C.40 D.80
7.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为8,12,10,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△AOC等于( )
A.1:1:1 B.2:4:3 C.4:6:5 D.4:6:10
8.如图,在中,,AD平分∠BAC,于E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②;③DE平分∠ADB;④,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)
9.已知直角三角形ABC的三条角平分线交于点I,且此三角形的三边长分别为6、8、10,则点I到AB的距离为 .
10.如图,点P是的平分线上一点,PB AB与B,且PA=5cm,AC=12cm,则的面积是 .
11.如图,OC平分∠AOB,D为OC上一点,DE⊥OB于E,若DE=7,则D到OA的距离为 .
12.如图,已知△ABC的周长是20,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=2,△ABC的面积是 .
13.如图,在中,,平分交于点D,点E为的中点,连接,若,,则的面积为 .
三、解答题:(本题共5题,共45分)
14.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长.
15.如图,已知DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,若AE=CF,DA=DC.
求证:AD是∠BAC的平分线.
16.如图,是的角平分线,于点B,于点C,D是上一点.求证:.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥AB交AB于点E,过C作CF∥BD交ED于F.
(1)求证:△BED≌△BCD;
(2)若∠A=36°,求∠CFD的度数.
18.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠DAC=20o,
(1)若∠ABC=60°,求∠EAD的度数;
(2)AE、BF相交于点G,求∠AGB的度数.
参考答案:
1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C
9.2
10.30
11.7
12.20
13.36
14.解:∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=60°, ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠A=∠ABD=∠DBC=300,
∴AD=BD=20, 在Rt△DBC中,BD=20,CD=10, ∴BC=10
15.证明:∵DE⊥AE,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
在Rt△ADE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴DF平分∠EAC.
16.证明:∵ 是 的角平分线, , ,
∴ (角平分线上的点到角两边的距离相等).
又∵ ,
∴ ≌ (HL),
∴ .
又∵ , ,
∴ ≌ (SAS).
∴ .
17.(1)证明:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥AB交AB于点E,
∴∠BED=∠BCD=90°,
∴ED=DC,
在Rt△BED与Rt△BCD中
,
∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL);
(2)解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
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