专题13 不等式有关概念及性质（知识点串讲）（含答案析）（七年级数学下册期末考点(苏科版)）.docx

专题13 不等式有关概念及性质 知识网络 重难突破 知识点一 不等式概念及解集 1、不等式 用符号“”、“”、“”、“”、“”表示不等关系的式子，叫做不等式． 2、不等式的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3、不等式的解集 一般情况下，不等式有无数个解，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简 称这个不等式的解集． 注意： 不等式的解集包含不等式的所有解． 在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画；有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈． 典例1 （2019春?临漳县期中）在数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，不等式的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①是不等式，②是不等式，③不是不等式，④不是不等式，⑤是不等式，⑥是不等式． 故选：． 典例2 写出图中所表示的关于的不等式的解集是　　． 【解答】解：由得， 故答案为：． 典例3 （2019春?大丰区期末）2　　不等式的解．（填“是”或“不是” 【解答】解：， ， ， 是不等式的一个解． 故答案为：是． 知识点二 不等式基本性质 ①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果，那么； ②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果，，那么； ③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果，，那么． 补充性质： 对称性：若，则； 传递性：若，，则； 注意： ①不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变； ②不等式的两边不能同乘零，否则就变为等式了． 典例1 （2020春?溧水区期末）若，则下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、， ，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 故选：． 典例2 （2020春?鼓楼区校级期中）下列变形中不正确的是　　 A．由，得 B．若，则为有理数） C．不等式的解一定是不等式的解 D．由得 【解答】解：、，，原变形正确，故本选项不符合题意； 、，，原变形不正确，故本选项符合题意； 、不等式的解一定是不等式的解，原说法正确，故本选项不符合题意； 、，，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：． 典例3 （2020春?海勃湾区期末）如果不等式的解集为，那么的取值范围是　　． 【解答】解：不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 巩固训练 一、单选题（共5小题） 1．在下列数学表达式中，不等式的个数是　　 ①；②；③；④；⑤；⑥． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式． 不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：． 2．（2020春?邗江区期末）若，则下列式子中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， 选项不符合题意； ， ， ， 选项符合题意； ，但是或， 选项不符合题意； ，但是或， 选项不符合题意． 故选：． 3．（2020春?盱眙县期末）已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、两边都加，不等号的方向不变，故不符合题意； 、两边都减，不等号的方向不变，故符合题意； 、时，，故不符合题意； 、时，，故不符合题意； 故选：． 4．（2020春?高邮市期末）如图，天平左盘中物体的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的取值范围在数轴上可表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 故选：． 5．（2019春?南京期末）已知的解集为，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：的解集为， 的解集为， 解得． 故选：． 二、填空题（共7小题） 6．（2020春?港闸区期中）的值大于且不大于3，则用不等式表示的取值范围是　　 ．（使用形如的类似式子填空． 【解答】解：根据题意，得． 故填． 7．（2020春?淮安区期末）若，则　　（填“”或“” ． 【解答】解：， ， ， 故答案为：． 8．（2020春?沭阳县期末）若，且为有理数，则　　． 【解答】解：为，由不等式的基本性质3，不等式两边乘以得． 9．（2020春?相城区期末）若，则　　． 【解答】解：何数的平方一定大于或等于0 时， 时，则 若，则． 10．（2020春?大石桥市期末）若不等式的解集是，则的取值范围是　　． 【解答】解：不等式两边都除以，得其解集为， ， 解得：， 故答案为：． 11．当　　时，不等式的解集是． 【解答】解：不等式的解集是， ， ． 故答案为：． 12．关于的不等式的解集如图所示，则的值是　　． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：1． 三、解答题（共1小题）