20.2.1组合概论.ppt

巩固练习 指导用书A组第一题 * 导入新课 先看下面的问题 问题一： 从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法 ？ 问题二： 从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法 ？ 观察 问题一与问题二有何不同？ 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名同学,是与顺序无关的. 这就是我们这节课要学习的内容 ———组合 20.2.1组合 学习目标 知识与能力 （1）使学生正确理解组合的意义； （2）明确组合与排列的区别与联系； （3）掌握组合数公式； （4）能够应用组合数公式解决一些简单的实际应用问题. 重难点 重点 组合数及排列与组合的区别. 难点 组合数公式的推导及应用. 1 组合 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 知识要点 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 概念讲解 你能说说排列与组合的 联系与区别吗？ 相同点： 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点： 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”. 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关 . ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 由于组合与顺序无关，ab与ba是相同的组合. 思考:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排;而构造组合就是其中一个步骤. 思考:组合与排列有联系吗? 例题1 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多少种火车票价? (2)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (3)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (4)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合问题 组合是选择的结果， 排列是选择后再排序的结果. 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (3个) (6个) 概念理解 变：5个呢？ 若每次取3个呢？ 知识要点 2 组合数　 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 表示. 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个 元素的所有组合个数是： 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 知识要点 1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 abc ， abd ， acd ， bcd . b c d d c b a c d 练一练 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb