【解析】【备考2024】广西数学中考十年回顾6 探索数、式、图的规律.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 【解析】【备考2024】广西数学中考十年回顾6 探索数、式、图的规律 登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧【备考2024】广西数学中考十年回顾6 探索数、式、图的规律一、选择题1．（2023·玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）A．499 B．500 C．501 D．1002【答案】C【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：设最后三位数为x－4,x－2,x.由题意得: x－4+x－2+x=3000,解得x=1002.n=1002÷2=501.故答案为：C.【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值.2．（2023·北部湾）定义一种运算： ，则不等式 的解集是（　　）A． 或 B．C． 或 D． 或【答案】C【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得，当 时，即 时， ，则 ，解得 ，∴此时原不等式的解集为 ；当 时，即 时， ，则 ，解得 ，∴此时原不等式的解集为 ；综上所述，不等式 的解集是 或 .故答案为：C.【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.3．（2023·玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用 表示，则 （　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：由图可得到：则： ，∴ ，故答案为：B.【分析】根据图像可得Yn=2n-1，代入可得结果.4．（2023·柳州）定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=-1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此，(1+3i)2的实部是-8，虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12，则实部是（　　）A．-6 B．6 C．5 D．-5【答案】C【知识点】完全平方公式及运用；定义新运算【解析】【解答】解：∵(3-mi)2=32-2×3×mi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9+m2i2-6mi=9-m2-6mi，∴复数(3-mi)2的实部是9-m2虚部是-6m，∴-6m=12，∴m=-2，∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5。故答案为：C。【分析】先根据完全平方公式将 (3-mi)2 展开，再根据新定义运算得出 (3-mi)2 的实部与虚部没在根据 (3-mi)2 的虚部是12列出方程，求解得出m的值，进而即可得出答案。5．（2023·贺州）计算 + + + +…+ 的结果是（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：原式＝＝＝ 。故答案为：B。【分析】探索算式规律的题，通过观察每一个加数都是分数，分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，故每一个加数都可以改写成分母是两个连续奇数，分子是1的分数差的一半，再根据乘法分配律的逆用及互为相反数的两个数的和为0，进行化简计算得出答案。6．（2023·玉林）定义新运算：p q＝ ，例如：3 5＝ ，3 （﹣5）＝ ，则y＝2 x（x≠0）的图象是（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；定义新运算【解析】【解答】解：∵p q＝ ，∴y＝2 x＝ 。故答案为：D。【分析】根据新定义运算的法则写出函数关系式，再根据所得函数的性质、图象与系数的关系即可得出答案。7．（2023·百色）对任意实数a，b定义运算“ ”：a b= ，则函数y=x2 （2﹣x）的最小值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【答案】C【知识点】定义新运算【解析】【解答】∵a b= ，∴y=x2 （2﹣x）= ．∵x2＞2﹣x∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值．∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．∵y=﹣x+2是减函数，∴当x=1时，y=﹣x+2有最小值是1，∴函数y=x2 （2﹣x）的最小值是1．故答案为：C．【分析】根据定义新运算列出不等式，解不等式求出x的取值范围，再根据函数性质即可得出答案。8．（2023·梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（