《二次函数》PPT优秀课件.pptxVIP

第二十二章 二次函数二次函数 学习目标学习重难点理解掌握二次函数的概念和一般形式.会列二次函数表达式解决实际问题.难点重点（1）理解掌握二次函数的概念和一般形式.（2）会利用二次函数的概念解决问题.（3）会列二次函数表达式解决实际问题. 回顾复习我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？一次函数 y＝kx＋b(k≠0)正比例函数 y＝kx (k≠0)反比例函数 一条直线双曲线 导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .知识点二次函数的定义①① n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 问 题1分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .答： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.n-1② 问 题2某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 分析： 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________.答：y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.20(1+x) 20(1+x)220(1+x)2③ 函数①②③有什么共同点? y=6x2 ?y=20x2+40x+20函数都是用自变量的二次式表示的. 定义温馨提示 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 典型例题 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）① y=ax2+bx+c ② s=3-2t2 ③y=x2 ④ ⑤y=x2+x3+25 ⑥ y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9 归纳判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等. 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？解：由（1）可知， 解得由（2）可知， 解得 m=3. 归纳本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0. 巩固练习?解： 随堂演练2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .3．下列函数是二次函数的是 ( )A．y＝2x＋1 B．C．y＝3x2＋1 D．C-3x2-1612 随堂演练4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 . 课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a ≠0特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数） 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。