平面几何考试试题.docx

全国高中数学联赛试题——平面几何（高二数学514） 2012年全国高中数学联赛加试 1．如图，在锐角ABC中，AB>AC，M、N是BC边上不一样的两点，使得∠BAM=∠CAN，设ABC和AMN的外心分别为 O1、O2，求证：O1、O2、A三点共线． 2011年全国高中数学联赛加试 1.（40分）P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点．若 明：AQBCQB． A 2011全国高中数学联赛模拟试题 加试 P 2.（此题满分40分）在直角三角形ABC中，B90， E 它的内切圆分别与边 BC，CA，AB相切与点D，E，F，连 接AD，与内切圆订交于另一点 P，连结PC，PE，PF．已 F 知PCPF，求证：PE∥BC． B D 2010年全国高中数学联赛 加试 1.（40分）如图，锐角三角形 ABC的外心为O，K是边 B BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延伸线上一点， 直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M．求证： P 若OK⊥MN，则A，B，D，C四点共圆． M  BPADPA，证 C A O EK C D Q N 2009年全国高中数学结合比赛加试 一、如图， M N ABC A B ） ，分别为锐角三角形△ （ A ? ? P1 的外接圆 上弧 BC、 AC的中点．过点C作 EA F P P C O1 O2 N M B C1 D C Q1 C0 I 图1 B0 Q0 B1 B P0 A 题一图 Q T ? PCMN PIABCPI TMPMT NPNT ATBAQCQCBI1I2Q ABCQQ I1I2TABCD B D 180oPf(P) PABC PDCA PC ABf(P)P,A,B,CE ABCO ? AE 3 BC 3 1 1 ECADA,DCeOAC 2 f(P)ABCDACBDPE AB AB2 EC ECB 2 ? EPDCFG,HCEDE EAG FAD EBH FBCC,D,G,H在AB的延伸线 0 上任取点P0 为半径作圆弧 ⌒ 0交C10 0 00 0 0 1 1 0 ，以B为圆心， BP PQ B 的延伸线于Q；以C 为圆心，CQ 为半径作圆弧 ⌒ P1；以B1为圆心，B1P1为半径作圆弧 ⌒ 交B1C0 的延伸 Q0P1交B1A的延伸线于点 P1Q1 ⌒ ，交AB0的延伸线于 P0.试证： 线于Q1；以C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q1P0 ⑴点P0 ⌒ ⌒ 1相内切于点P0 0 重合，且圆弧 00 与P0 与点P PQ Q ； ⑵四点P0，Q0，Q1，P1共圆． 2005年全国高中数学结合比赛二试 一、（此题满分50分） 如图，在ABC中，设ABAC，过A作ABC的外接圆的 切线l.又以A为圆心,AC为半径作圆分别交线段AB于D;交直线l 于E、F. 证明：直线DE、DF分别经过ABC的心里与一个旁心。（注： 与三角形的一边及另两边的延伸线均相切的圆称为三角形的旁切 圆，旁心圆的圆心称为旁心） 2004年全国高中数学联赛加试 一．（此题满分50分） 在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD订交于点H，以DE为直径的圆 分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH订交于点K．已知BC25，BD20，BE7， 求AK的长． 2003年全国高中数学联赛二试 1、过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在 P、D之间，在弦CD上取一点Q，使DAQPBC。求证：DBQPAC 2002年全国高中数学结合比赛题加试 一、（此题满分50分）如图，在⊿ABC中，∠A=60°，AB>AC，点O是外心，两条高BE、CF交于H点，点M、N分别在线段 B  A F N OHE M C BH、HF上，且知足BM=CN，求MHNH的值。 OH 2001年全国高中数学结合比赛试题加试 一．（此题满分50分） 如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点 H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：(1)OB⊥DF，OC⊥DE； (2)OH⊥MN．  A O F HE C BD N M 2000年全国高中数学结合比赛试卷加试 一、(满分50分)如图，在锐角△ABC的BC边上有两点E、F， A 知足∠BAE=∠CAF，作FMAB,FNAC(M,N是垂足)，延伸AE M 交△ABC的外接圆于点D。证明：四边形AMDN与△ABC N 的面积相等。 B EF C A D D E F B G C 1999年全国高中数学结合比赛加试 一．(满分50分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC均分∠BAD。在CD上取一点E，BE与AC订交于F，延伸DF交BC于G。求证：∠GAC＝∠EAC． 1998年全国高中数学结合比赛二试 一、（