2020年天津理工大学应用数学基础期末复习.pdf

第一章 §1.1 集合与映射 定义1.2 集合的运算：并、交、差运算 §1.2 集合与映射 定义1.4 映射、像集、原像集 定理1.2 映射的基本性质：集合并、交的像集、原像集 定义1.8 可数集 例1.5 可数集的充要条件：其元素可排成一个无穷序列 定理1.4 可数集运算的性质：可数集的子集、并集、直积 定义1.10 非空数集的上确界：最小的上界 §1.3 线性空间 定义1.11 线性空间：定义了线性运算（加法、数乘）的集合. n n nn nn 4 个例子： 向量空间R , C , 矩阵空间R , C , 连续函数空间C a,b , 多项式空间P a,b , P a,b     n   l, l2 （考试不涉及数列空间 ） 定义1.12 线性空间的子空间：关于加法、数乘运算封闭的非空子集. §1.4 线性空间的基与维数 定义1.16 线性空间的基： 指满足两个条件的集合：集合线性无关, 空间中 任一元素可用集合中的元素线性表示. 定义1.17 线性空间的维数：基中元素的个数. Rn C n Rnn Cnn 例1.22/23 , 的基, , 的基, P a,b 的基. n §1.5 线性算子 定义1.19 线性算子：保持加法、数乘运算的算子, 即算子T : X →Y 满足： T(x + y) =Tx +Ty, T(x) = Tx . 31 页 L(X ,Y ) ： 到 的全体线性算子构成的集合 X Y _____________________________________________________________________ 习题1 A 一、判断题 4 、7 ； 二、填空题 2 、4 、6、7 B 1、 5 _____________________________________________________________________ A 一、判断题 4. 由全体无理数构成的集合 是可数的. (×) P 解析：有理数集是可数集,实数集是不可数集. 实数集等于有理数集与无理数集的并集. 两个可数集的并集是可数集. P a,b n 7. 线性空间 n  是 维的. (×) P a,b n 解析： n  是由零多项式与次数不超过 次的多项式构成的空间,它的一 2 n P a,b n +1 个基为1, x, x , , x  , 所以 n  是 维的. 二、填空题 V =  = diag(a , a , , a ) , 1, 2