北师大九年级1.2矩形的性质与判定2教案学案.docxVIP

第2课时矩形的判定 【学习目标】 .会证明矩形的判定定理. .能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明. .能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理 与证明. 【学习重点】 理解并掌握矩形的判定方法及证明，掌握判定的应用. 【学习难点】 定理的证明方法及运用. 导学过程： 一、温故知新 1矩形的定义： 2矩形的性质： (1)矩形的边： (2)矩形的角： (3)矩形的对角线： (4)矩形的对称性： U!边形的判定方法: U! 边形的判定方法: 二、创设问题情境 图1-11是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时.平行四 边形的形状会发生变化. AZ7OVZA 图 1-11 （1 ）随着Na的变化，两条前角线的长度将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到 一个怎样的猜想？ 矩形的定义与性质动画演示3 Wf解：（1）随着Na的变化，两条对角线 的长度的变化情况是:不相等到相等再到 不相等的过程。 矩形的定义与性质动画演示3 Wf （2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形是矩形。由此可以猜 测：对角线相等的平行U!边形是矩形。 测：对角线相等的平行 U! 边形是矩形。 三、探索矩形的判定定理你能证明：对角线相等的平行四边形是矩形吗?根据命题，写出已知、求证与画出图形，再证明。已知:如图1-12,在LJABCD中, 三、探索矩形的判定定理 你能证明：对角线相等的平行四边形是矩形吗? 根据命题，写出已知、求证与画出图形，再证明。 已知:如图1-12,在LJABCD中,AC. 08是它的两条对角线,4C = 0中 求证：口/出。是矩形. 证明 v 四边形ABCD是平行四边形. ??. AB = DC. AB//DC. 又 「 BC=CB, AC = DB, 4ABC/2DCB. .../ABC = /DCB. ?/ AB//DC. ZABC + /DCB = 180°. /ABC = Z.DCB = ； x 180° = 90°. UM灰刀是矩形（定形的定义）. 通过上面的证明，可以得到矩形的判定定理: 定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是 直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流. 解：（1）动手画一画：其中有一个角是直角的四边形；其中有两个 角是直角的四边形；其中有三个角是直角的四边形。 （2）通过画图与观察，可以发现：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）证明：有三个角是直角的四边形是矩形。 根据命题，写出已知、求证与画出图形，再证明。 已知:如图四边形ABCD中都是直角。求证: 已知: 如图四边形ABCD中 都是直角。 求证: U! 边形ABCD是矩形 画图: 证明:边形;（2）利用定义证明它是矩形。 证明: 边形; （2）利用定义证明它是矩形。 通过上面的证明; 可以得到矩形的判定定理： 定理有三个角是直角的四边形是矩形. U!：矩形判定定理得初步运用 U! ：矩形判定定理得初步运用 你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一 根较长的绳子，你怎样检杳？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流. 解：利用矩形判定定理1可以检查出门框是否矩形。 例：如图在〃/仍⑦中，对角线ZC和劭相较于点。，△/夕。是等边三角形，4庐4, 分析：(1)利用矩形判定定理1判定ABCD是矩形 (2)利用勾股定理求出AD (或BC)的长度 (3)计算矩形的面积 解：???四边形力88是平行四边形， , OA = OC, OB = OD. 又丁 △.480是等边?:角形. OA = OB = AB = 4. t 。力= O8 = OC=OO = 4. ，4c = 8D = 20/ = 2 x 4 = 8. 。ABC。是矩形(对■角线相等的平行四边形是矩 /. /力8。= 90° (矩形的四个角都是宜角). 在RlZk.d8。中.由勾股定理，得 4 82 + 8。2=/。2 BC = J AC--AB- =782-42 = 4ys. /. S 口诋口 = .如BC = 4x 4>/3 = 16禽? 五、练习巩固 已知：如图，在。/8CQ中.，必是月。边的 中点,且历8 = MC. 求证：四边形$8。是矩形. 分析：利用定义判定它是矩形 (1)利用三角形全等，求出NA=ND=90度 (2)利用定义判定矩形 证明: L 如图，在△,48C中.力。为8c边上的中线,延长力。至￡ 使。￡ =力。，连接CE. (1 )试判断四边形/8EC的形状； (2)当△///(?满足什么条件时，四边形月8￡。是矩形？ (第2题) (第2题) 2.如图，点4在上，过,44的中点O作MN的平行线，分别交的平分线 和/