初中数学讲义初二上册全等三角形全章复习与巩固(基础)知识讲解.docx

全等三角形全章复习与稳固（基础） 【学习目标】 认识全等三角形的观点和性质，能够正确地辨识全等三角形中的对应元素； 2．研究三角形全等的判断方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 3．会作角的均分线，认识角的均分线的性质，能利用三角形全等证明角的均分线的性质，会利用角的均分线的性质进行证明. 【知识网络】 【重点梳理】 【高清讲堂：388614全等三角形单元复习，知识重点】 重点一、全等三角形的判断与性质 一般三角形 直角三角形 边角边（SAS） 两直角边对应相等 角边角（ASA） 判断 一边一锐角对应相等 角角边（AAS） 斜边、直角边定理（ HL） 边边边（SSS） 性质 对应边相等，对应角相等 （其余对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判断三角形全等一定有一组对应边相等 重点二、全等三角形的证明思路 找夹角SAS 已知两边找直角HL 找另一边 SSS 边为角的对边 找任一角AAS 已知一边一角 找夹角的另一边 SAS ASA 边为角的邻边 找夹边的另一角 找边的对角 AAS 找夹边 ASA 已知两角 AAS 找任一边 重点三、角均分线的性质 角的均分线的性质定理 角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角的均分线的判断定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上. 三角形的角均分线 三角形角均分线交于一点，且到三边的距离相等. 与角均分线有关的协助线 在角两边截取相等的线段，结构全等三角形； 在角的均分线上取一点向角的两边作垂线段. 重点四、全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是由于全等三角形是研究特别三角形、四边形、 相像图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角有关问题的一个出发点.运用全等 三角形，能够证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线地点关系等常有的几何问题.能够适合总结证明方法. 1．证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. (2) 利用角均分线的性质证明角均分线上的点到角两边的距离相等 . 等式性质. 2．证明角相等的方法： (1)利用平行线的性质进行证明. (2)证明两个角所在的两个三角形全等. (3)利用角均分线的判断进行证明. (4)同角（等角）的余角（补角）相等. 对顶角相等. 3．证明两条线段的地点关系（平行、垂直）的方法； 可经过证明两个三角形全等，获得对应角相等，再利用平行线的判断或垂直定义证明. 4．协助线的增添: 作公共边可结构全等三角形； 倍长中线法； 作以角均分线为对称轴的翻折变换全等三角形； 利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形. 证明三角形全等的思想方法: 1）直接利用全等三角形判断和证明两条线段或两个角相等，需要我们矫捷、迅速地发 现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）假如要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应依据 图形的其余性质或先证明其余的两个三角形全等以补足条件. （3）假如现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置协助线，使之 出现全等三角形，经过结构出全等三角形来研究平面图形的性质. 【典型例题】 种类一、全等三角形的性质和判断 1、（2015?西城区模拟）问题背景： 1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC， CD上的点．且∠EAF=60°．研究图中线段BE，EF，FD之间的数目关系．小王同学研究此问 题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF， 可得出结论，他的结论应是． 研究延长： 2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论能否仍旧建立，并说明原因． 【思路点拨】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG， 再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题； （2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△  ABE≌△ADG，可得  AE=AG，再证明 AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【答案与分析】 证明：（1）在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； 故答案为EF=BE+DF． 2）结论EF=BE+DF仍旧建立