专题10 三角形的认识及等腰三角形分类讨论（含答案析）-重难点突破七年级数学下册常考题专练（北师大版）.docx

专题10 三角形的认识及等腰三角形分类讨论 题型一 三角形的基本概念 1．下列说法正确的有　　 ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 【解答】解：①有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形， ①错误； ②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形， ②错误； ③两边相等的三角形称为等腰三角形， ③正确； ④三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ④正确． 故选：． 2．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示　　 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【解答】解：三角形根据边分类， 图中小椭圆圈里的表示等边三角形． 故选：． 3．下列关于三角形的分类，正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意； 、该选项中的三角形的分类正确，符合题意； 、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意； 、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意； 故选：． 4．如图，图中三角形的个数共有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：图中是三角形的有：、、、、． 故选：． 题型二 对角的认识 5．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外面时，此时测得，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，设与交于点， ， ， ，， ， ， ． 故选：． 6．如图，把的一角折叠，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， 把的一角折叠， ，， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 7．如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点为，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：△是沿对折后的图形， ，． ，， ． ，， ． ， ． ， ． 故选：． 8．在中，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ． ， ． ． ． 故选：． 9．如图，和相交于点，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 故，，正确， 故选：． 10．如图，，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， 设，， ，， ， ， ， ， 故选：． 11．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍角三角形”中有一个内角为，则另外两个角分别为　、或、　． 【解答】解：在中，不妨设． ①若，则，． ②若，则，不符合题意； ③若，则，， 综上所述，另外两个角的度数为，或，． 故答案为，或，． 12．如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：延长，交于点，连接． ，， ， ， ， ， ， 故选：． 13．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为，则另外两个角分别为　，或，　． 【解答】解：在中，不妨设． ①若，则，． ②若，则（不合题意）． ③若，则，， 综上所述，另外两个角的度数为，或，． 故答案为：，或，． 题型三 对边的认识 14．一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为　　 A．6 B．8 C．6或8 D．4或6 【解答】解：设三角形的第三边长为， 则，即， 三角形的第三边是偶数， 或6， 故选：． 15．在中，，，若第三边的长是偶数，则的长是　4　． 【解答】解：中，，， ，即， 又第三边的长是偶数， ， 故答案为：4． 16．已知，，是的三边长，、满足，且为方程的解，则的周长为　　 A．4 B．5 C．7或11 D．7 【解答】解：， 且， 、， 为方程的解， 或， 又，即， ， 则的周长为， 故选：． 17．若，，为三角形的三边长，化简等于　　． 【解答】解：因为，，是三角形的三边长，所以，，， 所以原式 ． 故答案为：． 18．已知、、为三角形的三边，． （1）化简； （2）计算． 【解答】解：（1）由三角形三边关系知，， 故，，， ， （2） ． 题型四 基本计算 19．有下列条件：①；②；③；④．能确定是直角三角形的条件有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：、，是直角三角形，故本选项正确； 、，则，，，是直角三角形，故本选项正确； 、，，是直角三角形，故本选项正确； 、设，，，则，解得，故，