高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》知识点总复习附解析.pdfVIP

【高中数学】数学《空间向量与立体几何》复习知识点 一、选择题 1   l l α β l ，则“ l P l ” “ l ∥ l ∥β” ．已知平面 ， 和直线 ， ，且 是 且 的（ ） 1 2 2 1 2 1 1 A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 【答案】 【解析】 【分析】 将“ l P l ”与“ l ∥且l ∥β”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 1 2 1 1 【详解】 “ l P l ” l   “ l ∥ l ∥β”. “ l ∥ l ∥β” 当 时， 可能在 或 内，不能推出 且 当 且 时， 1 2 1 1 1 1 1 由于α β l ，故“ l P l ”.所以“ l P l ”是“ l ∥且l ∥β” 的必要不充分条件. 2 1 2 1 2 1 1 故选：B. 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题. 2 ．如图，在长方体ABCD A B C D 中， AB  AD  3, AA 1,而对角线A B 上存 1 1 1 1 1 1 在一点 P ，使得 AP  D P 取得最小值，则此最小值为（ ） 1 A ． 7 B．3 C ．1+ 3 D．2 A 【答案】 【解析】 【分析】 把面AA B 绕A B 旋转至面BA M 使其与对角面A BCD 在同一平面上，连接MD 并求出， 1 1 1 1 1 1 就 是最小值． 【详解】 把面AA B 绕A B 旋转至面BA M 使其与对角面A BCD 在同一平面上，连接MD ．MD 就 1 1 1 1 1 1 1 是| AP | | D P | 的最小值， 1 3 | AB || AD | 3 ，| AA |1，tan AA B   3, AA B 600 ． 1 1 1 1 所以MA D =90 +60 =150 1 1 3 MD  A D 2 A M 2 2A D A M cos MA D  13 2 2  3 ( )  7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 A 故选 ． 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，