七年级数学上册 全册单元测试卷测试卷(含答案解析).pdf

七年级数学上册 全册单元测试卷测试卷（含答案解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．一副三角板 OAC、OBD 如图（1）放置，（∠ BDO=30°、∠ CAO=45° ） （1）若OM、ON 分别平分∠ BOA、∠ DOC，求∠ MON 的度数； （2 ）将三角板 OBD 从图（1 ）绕 O 点顺时针旋转如图（2 ），若 OM 、ON 分别平分 ∠ BOA、∠ DOC，则在旋转过程中∠ MON 如何变化？ （3 ）若三角板OBD 从图（1）绕O 点逆时针旋转如图（3 ），若其它条件不变，则（2 ）的 结论是否成立？ （4 ）若三角板 OBD 从图（1 ）绕 O 点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中， ∠ MON 是否一直不变，在备用图中画图说明． 【答案】 （1）解：∵ OM、ON 分别平分∠ BOA、∠ DOC ∴ ∠ AOM= ∠ BOA，∠ AON= ∠ AOC ∵ ∠ MON=∠ AOM+∠ AON= （∠ BOA+∠ AOC ） ∵ ∠ BDO=30°、∠ CAO=45° ∴ ∠ AOB=90° ，∠ AOC=45° ∴ ∠ MON= （90°+45° ）=67.5° 答：∠ MON 的度数为 67.5°. （2 ）解：设∠ AOM=∠ BOM=x，∠ CON=∠ DON=y，∠ AOD=α 则：2x+α=90°，2y+α=45°， ∴ 2x+2y+2α=135°， ∴ ∠ MON=x+y+α=67.5° （3 ）解：（2 ）的结论成立 理由：设∠ AOM=∠ BOM=x，∠ CON=∠ DON=y，∠ AOD=α 则：2x-α=90°，2y-α=45°， ∴ 2x+2y-2α=135°， ∴ ∠ MON=x+y-α=67.5° ∠ MON=x+y-α=67.5° （4 ）解：在变化，有时∠ MON=112.5°。 如图，将三角板OBD 从图（1）绕O 点逆时针旋转如图所示， 设∠ AOD=x ∵ ∠ BOD=90°，∠ AOC=45° ∴ ∠ AOB=90°+x，∠ DOC=360°-45°-x=315°-x ∵ OM、ON 分别平分∠ BOA、∠ DOC, ∴ ∠ BOM= ∠ AOB= ，∠ DON= ∠ DOC= ∴ ∠ MON=∠ BOM+∠ DON-∠ DOB= + -90° =202.5°-90° =112.5° 答：在变化，有时∠ MON=112.5°. 【解析】【分析】（1 ）利用角平分线的定义，可得出∠ AOM= ∠ BOA，∠ AON= ∠ AOC ， 再根据∠ MON=∠ AOM+∠ AON ，代入计算可解答。 （2 ）设∠ AOM=∠ BOM=x，∠ CON=∠ DON=y，∠ AOD=α ，根据已知角的度数，可建立方程 2x+α=90°，2y+α=45°，解方程即可得出∠ MON 的度数。 （3 ）设∠ AOM=∠ BOM=x，∠ CON=∠ DON=y，∠ AOD=α ，结合已知，可得出 2x-α=90° ，2y- α=45°，就可求出x+y-α 的值即∠ MON 的度数。 （4 ）根据题意画出图形，∠ AOD=x ，分别用含 x 的代数式表示出∠ AOB 、∠ DOC，再根据 角平分线 的定义 ，可用含 x 的代数式表示 出∠ BOM ，∠ DON ，然后利用 ∠ MON=∠ BOM+∠ DON-∠ DOB，可解答。 2 ．如图 1，已知∠ AOB=140° ，∠ AOC=30° ，OE 是∠ AOB 内部的一条射线，且 OF 平分 ∠ AOE ． （1）若∠ EOB=30°，则∠ COF=________ ； （2 ）若∠ COF=20°，则∠ EOB=________； （3 ）若∠ COF=n°，则∠ EOB=________ （用含n 的式子表示）． （4 ）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2 的位置时，请把图补充完整；此时，∠ COF 与 ∠ EOB 有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）20° （2 ）40° （3 ）80°-2n° （4 ）如图所示：∠ EOB=80°+2∠ COF ． 证明：设∠ COF=n°，则∠ AOF=∠ AOC-∠ COF=30°-n°， 又∵