年广东省深圳市九年级数学圆与圆心角的关系省赛获奖.pptx

第三章 圆3.3 圆周角和圆心角的关系第2课时zxxkw 能应用圆周角与圆心角的关系定理解决简单的问题；掌握圆周角定理的推论；课时目标 思维导图 圆周角定理圆周角与圆心角的关系定理：　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。BAOCABCOBACO推理格式：如图所示∵∠ABC和∠AOC是AC所对的圆周角和圆心角∴∠ABC＝ ∠AOC(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)(zxxkw 圆周角定理的推论圆周角与圆心角关系定理的推论：　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。∵∠C、∠D、∠E都是AB所对的圆周角∴∠C＝∠D＝∠E (同弧所对的圆周角相等)(BAOCDEBAOCDE∵AB＝BC∴∠D＝∠E (等弧所对的圆周角相等)((∵∠D＝∠E∴AB＝BC (相等的圆周角所对的弧相等)(( 圆周角定理的应用ABCO1.如图，∠BOC是 角， ∠BAC是 角。若∠BOC=80° ， ∠BAC= 。圆心圆周40° 2.如图，点A，B，C都 在⊙O上，若∠ABO=65° ，则∠BCA=（ ）25° B. 32.5° C. 30° D. 45° ABCOA 圆周角的性质的应用如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO证明:∵∠ABC＝∠APC＝60°∴ ∠CAB＝∠CPB＝60°(同弧所对的圆周角相等)∴ △ABC是等边三角形 (有两个角是60°的三角形是等边三角形) 圆周角定理的推论P106做一做观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？ABCO答：直径BC所对的圆周角是直角。因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180° ，所以 ∠BAC=90° 。图②BCAO观察图③，圆周角∠BAC=90° ，弦BC经过圆心吗？为什么？图③答：弦BC经过圆心O。因为连接OC、OB，由∠BAC=90° 可得圆心角∠BOC=180° 。即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是⊙O的一条直径。推论:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。zxxkw 圆周角的性质小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图（2）是半圆形。理由是：90° 的圆周角所对的弦是直径。 圆周角与圆心角关系定理的应用如图,⊙O的直径AB=10 cm，C为⊙O 上的一点，∠ABC=30°，求AC的长。ABCO解：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90° )又∵∠ABC=30°(已知)∴AC＝ AB＝ ×10＝5cm 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？P106例题1圆心角、弧、弦的关系ABCDO答：BD＝CD证明：连结AD，∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角等于90° )又∵AB＝AC(已知)∴BD＝CD(等腰三角形三线合一) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于D。求：BD垂径定理的运用P106例题2解：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90° )∴BC＝∵ OD⊥BC (已知)∴BD＝ BC＝3 (垂径定理)zxxkw 垂径定理的运用P103例题3如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AC是⊙O的直径， ∠ACB＝50°，点D是BAC上一点求： ∠D解：∵AC为⊙O的直径∴∠ABC=90°(直径所对的圆周角等于90°)又∵∠ACB＝50° ， ∴∠A＝40° ∴∠D＝∠A＝40° (同弧所对的圆周角相等)( P103例题4垂径定理的运用如图，⊙O的直径为10cm，AC＝6cm，∠ACB的平分线交 ⊙O于D；求BC、AD、BD解：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90° )∴BC＝∵CD平分∠ACB ，∴ ∠ACD＝∠BCD∴ AD＝BD(相等的圆周角所对的弦相等)∴在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2解得：AD＝BD＝ 正确的是( ) ；⊙O的直径等于______；⊙O的面积为_______，BC的弦心距是_______∠ABC＝________，AC＝_______CD的长为( )∠ACB＝________*此弦所对的圆周角是( )P10712A分层过关1032DC题9BDOAA30°70°C题6BDOAE 分层过关P108第7题如图，在