八年级数学上册第26讲 分式方程核心考点（解析版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 第26讲 分式方程核心考点 目录 TOC \o "1-3" \h \z \u 第一部分 典例剖析+针对训练 1 题型一 解分式方程 1 题型二 倒数型 3 题型三 增根问题 5 题型四 分式方程无解类型 6 题型五 分式方程的正数解、负数解问题 9 题型六 分式方程整数解问题 11 第二部分 专题提优训练 13 第一部分 典例剖析+针对训练 题型一 解分式方程 典例1（2022秋?绿园区校级月考）解分式方程： （1）3x?1 （2）3?1 思路点拨：（1）根据解分式方程的步骤求解即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可． 解：（1）去分母，得3x＝4（x﹣1）， 解得x＝4， 经检验，x＝4是原方程的根； （2）去分母，得3（2﹣x）+1＝x﹣1， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解． 总结升华：本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 针对训练 1．（2021秋?梁平区期末）解下列方程： （1）2xx+3+1 （2）3x?2 思路点拨：（1）方程两边都乘2（x+3）得出4x+2（x+3）＝7，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘x﹣2得出3+x＝﹣2（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可． 解：（1）2xx+3+1 2xx+3+1 方程两边都乘2（x+3），得4x+2（x+3）＝7， 解得：x=1 检验：当x=16时，2（ 所以x=1 即原方程的解是x=1 （2）3x?2 方程两边都乘x﹣2，得3+x＝﹣2（x﹣2）， 解得：x=1 检验：当x=13时， 所以x=1 即原方程的解是x=1 总结升华：本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 2．（2021秋?昆明期末）解分式方程： （1）x+14 （2）2+x2?x 思路点拨：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：（1）去分母得：2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4， 解得：x＝6， 检验：把x＝6代入得：2（2x+1）（2x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝6； （2）去分母得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是增根，分式方程无解． 总结升华：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 题型二 倒数型 典例2（2022春?滕州市期末）先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x+1x=2+12的解为x1 方程x+1x=3+13的解为x1 方程x+1x=4+14的解为x1 （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+1x=5+1 （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+1x=a+1a 知识拓展： （3）根据上述规律，解关于y的方程y+y+2 思路点拨：（1）观察上述方程的解的特点确定出所求方程的解即可； （2）观察上述方程的解的特点确定出所求方程的解即可； （3）方程变形后，利用得出的规律确定出方程的解即可． 解：（1）根据题意得：x1＝5，x2=1 故答案为：x1＝5，x2=1 （2）根据题意得：x1＝a，x2=1 故答案为：x1＝a，x2=1 （3）方程变形为y+1+1y+1= ∴y+1＝3或y+1=1 解得：y1＝2，y2=?2 总结升华：此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键． 针对训练 1．（2021秋?莱州市期中）阅读材料，并完成下列问题： 已知分式方程：①x+2x=3，②x+6x 其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4． （1）观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+30x=11的解是 　 （2）关于x的方程x+2020x=101+100m有2个解，它们是x＝101或 思路点拨：（1）观察阅读材料中求方程解的方法得出所求即可； （2）根据得出的规律列出方程，求出解即可得到m的值． 解：（1）x＝5或x＝6； 故答案为：x＝5或x＝6； （2）因为方程的解是x＝101或x=100 根据规律，可得101×100 解这个方程，得m＝5， 经检验，m＝5是所列方程的根． 所以，m的值为5． 总结升华：此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验． 题型三 增根问题 典例3（2022春?雁塔区校级期末）若关于x的方程2mx+1?m+1 思路点拨：先确定增根的值，再把该方程化为整式方程，