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试卷第 =page 1 1页,共 =sectionpages 3 3页
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江苏省淮安市淮安经济技术开发区开明中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列四个实数中,是无理数的为(????)
A. B. C. D.
2.运河三千里,最美在淮安,京杭大运河全长约米,数据用科学记数法表示为(????)
A. B. C. D.
3.计算的结果是(????)
A. B. C. D.
4.下列几何体中,其主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
5.实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(????)
A. B. C. D.
6.如图,已知是圆O的直径,点C,D在圆O上,且,则度数为( )
A. B. C. D.
7.某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表:则关于这组数据的结论正确的是(????)
一分钟跳绳个数(个)
学生人数(名)
A.中位数是 B.平均数是 C.众数是 D.方差是
8.如图1,在菱形中,,动点从点出发,沿折线方向匀速运动,运动到点停止.设点的运动路程为,的面积为,与的函数图象如图2所示,则的长为(???)
A. B. C. D.
二、填空题
9.分解因式: .
10.若分式的值为0,则的值为 .
11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,反比例函数的图象经过线段OA的中点B,则k= .
13.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15π,则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
14.如图,正方形的边长是 ,将对角线绕点顺时针旋转的度数,点旋转后的对应点为,则弧的长是 (结果保留π).
15.如图,在ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为 .
16.在中,,,点D在斜边上,把沿直线翻折,使得点A落在同一平面内的点处,当平行的直角边时,的长为 .
三、解答题
17.计算:
(1)
(2)
18.解不等式组:,并写出不等式组的整数解.
19.如图,在中,点E、F分别是边、的中点,求证:.
20.扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.
每天课外阅读时间t/h
频数
频率
0<t≤0.5
24
0.5<t≤1
36
0.3
1<t≤1.5
0.4
1.5<t≤2
12
b
合计
a
1
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.
21.在5张相同的小纸条上,分别写有语句:①矩形;②菱形;③对角线相等;④四条边相等;⑤四个角为直角.将这5张小纸条做成5支签,①、②放在不透明的盒子A中搅匀,③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到①的概率是______;
(2)先从盒子A中任意抽出1支签,再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的概率.
22.如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图是小明锻炼时上半身由位置运动到位置时的示意图,并且与地面垂直,已知米,米,,(参考数据).
??
(1)的长为 米;
(2)若米,求、两点间的距离精确到米).
23.如图,已知和线段,请用直尺和圆规作,使其满足:,,.保留作图痕迹,不写作法)
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若AE=4,cosA=,求DF的长.
25.如图1,甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行,乙车比甲车先出发小时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达地后因有事立刻按原路原速返回地.乙车从地直达地,两车同时到达地.甲、乙两车距各自出发地的路程(千米)与甲车出发所用的时间(小时)的关系如图,结合图像信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,乙车行驶 小时到达地;
(2)求甲车从地按原路原速返回地的过程中,甲车距它出发地的
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