广东省汕尾市津海中学高一数学理联考试题含解析.docx

广东省汕尾市津海中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是 A． B． C． D． 参考答案： C 2. 化简后等于 A． B． C． D． 参考答案： B 原式. 3. 已知, , 则的值为 ( ) A．?????????? B．???????????? C．??????????? D．? 参考答案： C 4. 偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（??? ） ? A.????? B. ? C.????? D. 参考答案： A 5. 一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（　　） A．16π B．32π C．36π D．64π 参考答案： A 【考点】球的体积和表面积． 【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积． 【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它 扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： 所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π 故选A． 6. ? ? 如图：D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点仰角分别β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于（??? ） A．????? B．? C．???? D．?? 参考答案： A 略 7. 若，则的值为(???? ) A．0????????? B.1???? 　C.??????????? D.1或 参考答案： C 略 8. 已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为?? （???? ） A. ?????????????B. ?????????????C. ????????????D. 参考答案： C 9. 函数的图像关于???????? （???? ） A．轴对称?? B．坐标原点对称?? C．直线对称?? D．直线对称 参考答案： B 略 10. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　） A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣） 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式． 【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2） 则A=2，T=π即ω=2 则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得 ﹣+?=+2kπ，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z， 当k=0时，φ= 此时 故选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于θ的函数y = cos 2 θ – 2 a cos θ + 4 a – 3，当θ∈[ 0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是???????? 。 参考答案： ( 4 – 2，+ ∞ ) 12. 在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为　　． 参考答案： 【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边． 【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b， 根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30° 在△ABC中有正弦定理有： 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理． 13. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿； 参考答案： 14. 若点在幂函数的图象上，则?????????? . 参考答案： 15. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是　　． 参考答案： 【考点】CF：几何概型． 【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可． 【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y， 以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间， 建立平面直角坐标系（如图） 则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示