湖南省衡阳市第十九中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析.docx

湖南省衡阳市第十九中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在斜△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，CD是角C的内角平分线，且，则 （?? ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用正弦定理角化边可构造方程，由可得；利用可构造方程求得，利用二倍角公式求得结果. 【详解】由正弦定理得： 则 为斜三角形??? ??? ??? 即： ??? ??? ??? 本题正确选项： 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值. 2. 若，且，则下列不等式一定成立的是（? ）　　?? A.．?? ?B．?????? C．?????? D． 参考答案： D 略 3. 数列中，，又数列是等差数列，则=（??? ） A、?????????? B、0????????? C、???????????? D、 参考答案： A 4. 在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（　　　　 ）　　A、 参考答案： 解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4　令a=2x,　　 则b=3x， c＝4x　　∴由余弦定理得： = 5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（??? ） A．???? B．????? C．????? D． 参考答案： B 6. 函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析： 画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点． 【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象： 由图得一个交点，由于图的局限性， 下面从数量关系中找出答案． ∵， ， ∴选B． 7. (x＋27°)(18°－x)＋ (18°－x)(x＋27°)＝(　　) A. ? ? B．－???? C．－ ??? D. 参考答案： D 8. C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（　　） 　 A． 1 B． C． 4 D． 2 参考答案： C 考点： 向量在几何中的应用．? 专题： 综合题；平面向量及应用． 分析： 根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出． 解答： 解：∵=， ∴PC平分∠APB， 将沿和方向分解，设得到两个向量为和， 设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量， ∵单位向量的模长为1， ∴||=||=m， ∴四边形ADIE为菱形， ∴AI平分∠PAC， ∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ， ∴根据角平分线定理，得λ===4， 故选：C． 点评： 本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题 9. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(　　) A．简单随机抽样????? B．系统抽样 C．分层抽样????????? D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 参考答案： D 10. 已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,　6｝，则（IM）∩N等于（?? ）　 A.｛3｝? ? 　 B.｛7，8｝? 　C.｛4，5,　6｝ ???? D. {4, 5，6, 7，8} 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，则=?????? .?? 参考答案： 12. 函数的定义域是___________，值域是____________. 参考答案： [2,+∞), [1,+∞)?? 13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝?????? .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为?????? . 参考答案： ，3 14. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为?????????? ?； 参考答案： 2 15.