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第一页，共十八页，2022年，8月28日 一、无穷小 1、定义: 极限为零的变量称为无穷小. 第二页，共十八页，2022年，8月28日 例如, 注意 （1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的数. 第三页，共十八页，2022年，8月28日 2、无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 第四页，共十八页，2022年，8月28日 意义 （1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 3、无穷小的运算性质: 定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证 第五页，共十八页，2022年，8月28日 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 第六页，共十八页，2022年，8月28日 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 第七页，共十八页，2022年，8月28日 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 都是无穷小 第八页，共十八页，2022年，8月28日 二、无穷大 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 第九页，共十八页，2022年，8月28日 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意 （1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆; （3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. 第十页，共十八页，2022年，8月28日 第十一页，共十八页，2022年，8月28日 证 第十二页，共十八页，2022年，8月28日 三、无穷小与无穷大的关系 定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论. 第十三页，共十八页，2022年，8月28日
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