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高中数学经典例题集 第一局部 <一道解析几何题> 1 3 C P( , ) 〔此题15 分〕曲线 是到点 和到直线 2 8 5 y  l Q 距离相等的点的轨迹, 是过点 〔-1,0〕的直线, 8 M C l A、B l MA l,MB x 是 上 〔不在 上〕的动点； 在 上, 轴〔如图〕. C 〔Ⅰ〕求曲线 的方程； | QB |2 l 〔Ⅱ〕求出直线 的方程,使得 为常数. | QA | N (x，y ) C 〔Ⅰ〕解：设 为 上的点, 由题设得： 1 2 3 2 5 1     x   y   y  ．化简,得曲线C 的方程为y  (x 2 x ) ．      2   8 8 2  x 2 x  M M x， l : y kx k y 〔Ⅱ〕解法一：设  ,直线 ,如此 l  2  A B Q B (x，kx k ) ,从而| QB | 1k 2 | x 1| ． O x 在Rt △QMA 中,因为  x 2 (x 1)2 k    x 2   2  2 2 2 | QM | (x 1) 1 | MA |  , ．    4  1k 2 (x 1)2