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复习
一、偏导数的定义及其计算法
定义 设函数z = f ( x , y ) 在点( x , y ) 的某一邻域内有定
0 0
义,当y = y 0 时,而x 在x 处有增量Dx 时,相应地函数有
0
增量 f (x +Dx , y ) -f (x , y ) ,
0 0 0 0
如果 lim f (x 0 +Dx , y 0 ) -f (x 0 , y 0 ) 存在,则称此
Dx fi0 Dx
极限为函数z = f (x , y )在点(x 0 , y 0 )处对x的偏导
数, 记为
'
¶z ¶f z x x=x0 f 'x (x , y )
0 0
, , y =y 0 或 .
¶x x =x0 ¶x x =x0
y =y 0 y =y 0
f (x +Dx, y ) -f (x , y )
f ' (x , y ) = lim 0 0 0 0
x 0 0
Dxfi0 Dx
y
同理函数z =f (x ,y )在点(x ,y )处对 的
0 0
偏导数,可定义 为
f (x ,y +Dy ) -f (x ,y )
lim 0 0 0 0
Dyfi0 Dy
'
¶z ¶f z y x=x 0 f 'y (x ,y )
0 0
记为 , , y =y 0 或
¶y x=x0 ¶y x=x0
y =y 0 y =y 0
如果函数z = f (x , y )在区域D 内任一点
( x , y )处对x 的偏导数都存在,那么这个偏导数
就是x 、y 的函数,它就称为函数z = f ( x , y )对
自变量x 的偏导数,
'
¶z ¶f z x f 'x (x , y )
记作 , , 或 .
¶x ¶x
类似可定义函数z =
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