河南省中原名校联盟2023届高三3月教学质量检测理科数学是试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省中原名校联盟2023届高三3月教学质量检测理科数学是试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数，则的共轭复数为（????） A． B． C． D． 2．已知集合，则（????） A． B． C． D． 3．已知a为实数，则“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 满足约束条件，则的最大值为（????） A．12 B．18 C．20 D．24 5．已知、的对应值如下表所示: x y 与具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程近似刻画，则在的取值中任取两个数均不大于的概率为（????） A． B． C． D． 6．已知直线和平面所成的角为，则直线和平面内任意直线所成的角的取值范围为（????） A． B． C． D． 7．已知正项数列 中，，则（????） A． B． C． D． 8．中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数”的为（????） A． B． C． D． 9．在 中，点满足与交于点，若，则（????） A． B． C． D． 10．已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（????） A． B．图象的对称轴方程为 C．在上单调递减 D．不等式的解集为 11．已知，是双曲线的上、下焦点，过的直线交双曲线的上支于A，B两点，且，，则（????） A．双曲线C的离心率为 B．双曲线C的一条渐近线的斜率为 C．线段AB的长度为6a D．的面积为 12．已知，若不等式在上恒成立，则的取值范围为（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．若 展开式中所有项的系数和为 256 ，其中为常数，则该展开式中项的系数为 14．已知 是椭圆的左、右焦点，为上一点，以为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的半径为 15．已知正方体 的棱长为 3 ，以为球心，为半径的球被该正方体的表面所截，则所截得的曲线总长为 16．已知为数列的前项和，若，设函数，则 三、解答题 17．在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若 (1)求的面积; (2)若，求的长. 18．为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表： 时间 人数 10 38 32 10 7 3 (1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 19．在如图所示的多面体 中，平面. (1)证明: 平面平面; (2)求二面角的正弦值. 20．过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点. (1)设的准线与轴的交点为，若，求; (2)过的焦点作直线交于两点，为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点. 21．已知函数. (1)当时，求的图象在处的切线方程; (2)若函数有两个零点，求实数的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（是参数），直线l的普通方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程； (2)若P是曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的取值范围． 23．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】根据给定条件，利用的性质、复数的模及复数除法运算求出复数z和，再根据共轭复数的概念求解. 【详解】因为， 则， 所以的共轭复数为i. 故选：B. 2．C 【分析】分别求集合A、B，再根据集合间的运算求解. 【详解】由题意可得， 则， 故.