【中小学】高二上下册3.3.2抛物线的简单几何性质教学设计公开课教案教学设计课件.docx

高二—人教A版—数学—选择性必修第一册—第三章 xxx 圆锥曲线的方程 3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时） xxxxxxx中学 xxx 【教学内容】 人民教育出版社普通高中教科书数学选择性必修第一册A版，抛物线的简单几何性质第一课时，其中包括抛物线的范围、对称性、顶点、离心率以及利用直线与抛物线的关系求线段长的问题． 【教学目标】 1．借助抛物线的图形和标准方程理解抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质，培养和提高数学抽象素养； 2．应用坐标法解决一些与抛物线相关的问题，培养和提高数学运算、逻辑推理素养； 3．体会数形结合、坐标法，培养直观想象、逻辑推理素养． 【教学重难点】 教学重点：抛物线的几何特征，抛物线的简单几何性质； 教学难点：抛物线几何特征的发现及应用． 【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等） （一）知识回顾：类比椭圆、双曲线，回顾抛物线的图象与标准方程 【学习任务一】在椭圆、双曲线里我们研究了它们的哪些几何性质？用什么方法研究的？ 标准方程 图象 xx 研究方法 范围、对称性、顶点、离心率 直观猜想方程验证 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线 问题：你认为我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？ 标准方程 图象 xx 研究方法 范围、对称性、顶点、离心率 直观猜想方程验证 【设计意图】通过类比椭圆、双曲线的几何性质的研究方法，利用抛物线的图形，通过直观猜想，确定抛物线几何性质的研究方向和方法． （二）抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率的研究 【学习任务二】以开口向右的抛物线为例，对范围、对称性、顶点、离心率逐一研究． （1）范围： 问题1：观察直角坐标系中的抛物线，它的范围是什么？你能用它的方程给出证明吗？ 图象角度： 方程角度：由，可知，，，当增大时，也在增大； 小结：抛物线的范围是． （2）对称性： 问题2：观察方程的曲线，开口向右的抛物线有对称轴、对称中心吗？类比椭圆、双曲线对称性的证明，你能从抛物线的方程入手，给出证明吗？ 图象角度： 方程角度：将代入，有，方程不变； 小结：抛物线的对称轴为轴，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点： 问题3：椭圆、双曲线的顶点如何定义的？ 曲线与对称轴的交点叫做曲线的顶点． 图象角度： 方程角度：令得到的值，令得到的值，从而得到顶点的坐标； 问题4：抛物线有多少个顶点：能证明吗？ 图象角度： 方程角度：由，令，有； 小结：抛物线只有一个顶点，就是原点． （4）离心率： 定义：抛物线上的点与焦点的距离和点到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，用表示． 由抛物线的定义可知， 小结：教材在椭圆一节的例6及信息技术应用和双曲线一节的例5中都有意识的安排了与圆锥曲线离心率相关的内容，抛物线的离心率定义的表达与其具有统一性。我们可以统一归纳理解． 【设计意图】类比椭圆、双曲线的几何性质的研究方法，通过几何和代数两个角度验证抛物线的几何性质，渗透数形结合思想． （三）应用知识，解决问题 【学习任务三】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，且经过点，求它的标准方程． 问题1：根据给定的条件，怎样求抛物线的标准方程？ 代入点的坐标设抛物线方程待定系数法确定系数 代入点的坐标 设抛物线方程 待定系数法 确定系数的值 问题2：此题选那种抛物线的标准方程呢？ 解：设抛物线的标准方程为， 由于点在抛物线上，所以将坐标代入方程，得 ， 解得． 故，所求的抛物线的标准方程是． 问题3：如果把条件“关于轴对称”改为“关于坐标轴对称”，那么结果有什么变化吗？ 图象角度： 方程角度： 解：设抛物线的标准方程为， 由于点在抛物线上，所以将坐标代入方程，得 ， 解得． 则，所求的抛物线的标准方程是． 设抛物线的标准方程为， 由于点在抛物线上，所以将坐标代入方程，得 ， 解得． 则，所求的抛物线的标准方程是． 综上所述，所求的抛物线方程为，． 思路小结： 得抛物线的标准方称代入条件求的值设抛物线标准方程 得抛物线的标准方称 代入条件求的值 设抛物线标准方程 抛物线的开口方向 【设计意图】提高学生读题、审题的能力，总结求解抛物线标准方程的基本思路． 【学习任务四】 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长． 问题1：在前面椭圆、双曲线的学习中，我们也遇到过类似的直线与椭圆、双曲线相交的问题，回忆一下是如何解决的．对于这道题，你有什么解题思路？ 答