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课题：三角函数模型的简单应用 学校 莱钢高中 姓名 李红 一、教学目标： （1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质； （2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； （3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点： 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题． 难点：将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程： （一）课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 （二）典型例题 （1）由图象探求三角函数模型的解析式 例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 SKIPIF 1 < 0 ． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式 设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是； （2）从图可以看出：从6～14是的 半个周期的图象， ∴∴ ∵，∴ 又∵ ∴ ∴ 将点代入得：， ∴， ∴，取， ∴。 【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围； ②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！） 设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。 ③如何根据图像求解析式中的待定参数 设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。 ④探究其他解法：或 等 设计意图：培养学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维，培养学生的学习兴趣。 ⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。 设计意图：升华为思想方法。 变式（或跟踪）训练：某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数（）来刻画，试求该函数表达式。 （2）由解析式作出图象并研究性质 例2．画出函数的图象并观察其周期． 设计意图：通过画函数的图象来研究性质。由已知函数模型来研究函数，培养学生应用已知函数解决问题方法。 解：法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）； 法2：图象变换——对称变换，可类比的作法． 从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线． 反思与质疑： ①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用 方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证： 　 ∴的周期是．（体现数形结合思想！） 变式（或跟踪）训练：的周期是 ． 的周期是　　　　 　　　． 　　　 　的周期是　　　　　　　　　　　． 设计意图：变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。数行结合求周期。 （三）拓展提升 例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值． 如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 解：A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼 顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不小于MC，根据太阳高度的定义，有： 　∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′ MC＝＝2h0 即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。 （四）归纳小结 本节课学习了三角函数模型的简单应用，进一步突出了函数来源于生活应用于生活的思想，体验了一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想。 五、作业布置 1.书面作业：（1）习题1.6 1---3