新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题.docx

新疆维吾尔自治区2022年普通高考第一次适应性检测 理科数学 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 2. 若复数z的共轭复数是，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知，是平行四边形的两个内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 下列函数中，其图象关于原点中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 7. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. ， D. 任意一个非零有理数T，对任意恒成立 【答案】D 8. 如图，若在正六边形内任取一点，则该点恰好取自图中阴影部分的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】B 9. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 10. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 若双曲线的左右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为6时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必一答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为______． 【答案】 14. 若两个单位向量，满足，则______． 【答案】 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角A的大小为______． 【答案】## 16. 如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为______；若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为______． 【答案】 ①. ②. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某学校为了解学生中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格： 序号 1 2 3 4 5 6 7 身高x（cm） 166 173 174 178 180 183 185 体重y（kg） 57 62 59 71 67 75 78 根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 （1）求； （2）已知，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（的结果保留到小数点后两位）． 参考数据： 【答案】（1）； （2）该线性回归方程的拟合效果是良好的；理由见解析． 18. 在四棱锥中，底面ABCD，E为AC中点，，． （1）求证：； （2）若，，求二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 19 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若正项数列满足，记，求数列的前n项和． 【答案】（1）； （2）. 20. 已知实数，设函数，是函数导函数． （1）