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专题03 一元二次方程的实际应用(课后小练)
满分100分 时间:45分钟 姓名:
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(共24分)
1.(本题4分)(2022·全国·九年级专题练习)小北同学在学习了“一元二次方程”后,改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》:“大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”大意为:“周瑜去世时年龄为两位数,该数的十位数字比个位小3,个位的平方恰好等于该数.”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则可列方程(??????????)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则设周瑜去世时年龄的十位数字为x-3,然后根据个位的平方恰好等于该数列出方程即可.
【详解】
解:设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则设周瑜去世时年龄的十位数字为x-3,
由题意得,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程,正确理解题意找到等量关系是解题的关键.
2.(本题4分)(2022·江苏·九年级专题练习)某中学初三学生毕业时,每个同学都给其他同学写了一份毕业留言,全班共写了毕业留言2550份,则全班共有学生(???????)名.
A.52 B.51 C.50 D.49
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意,每个同学都给其他同学写一份毕业留言,设有x名学生,则每人需要给(x-1)人写毕业留言,共x(x-1)份毕业留言,列出方程即可.
【详解】
解:设全班共有学生x名,
由题意可得x(x-1)=2550
解得:x=51
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,由题意找出等量关系是解题的关键.
3.(本题4分)(2019·天津·南开翔宇学校八年级阶段练习)如图,东西方向上有A,C两地相距10千米,甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进,那么最快经过( )小时,甲、乙两人相距6千米?
A. B. C.1.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意表示出BC,DC的长,进而利用勾股定理求出答案
【详解】
解:设最快经过x小时,甲、乙两人相距6km,根据题意可得:
BC=(10﹣16x)km,DC=12xkm,
因为BC2+DC2=BD2,
则(10﹣16x)2+(12x)2=62,
解得:x1=x2=0.4.
答:最快经过0.4小时,甲、乙两人相距6km.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用,利用勾股定理列出方程是解题的关键.
4.(本题4分)(2022·全国·九年级课时练习)如图,把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为(???????)
A.5m B.(5+)m C.(5+3)m D.(5+5)m
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程.
【详解】
解:设小圆的半径为xm,则大圆的半径为(x+5)m,
根据题意得:π(x+5)2=2πx2,
解得,x=5+5或x=5﹣5(不合题意,舍去).
故选D.
【点睛】
本题考查了圆的面积计算及一元二次方程的应用,解题关键是根据题意列出方程并求解.
5.(本题4分)(2020·陕西商洛·九年级期末)如图,一农户要建议个矩形花圃,花圃的一边利用长为12 m的墙,另外三边用25 m长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边留一个1 m宽的门,花圃面积为80 m2,设于墙垂直的一边长为x m,则可以列出方程是(???????)
A.x(26-2x)=80 B.x(24-2x)=80
C.(x-1)(26-2x)=80 D.x(25-2x)=80
【答案】A
【解析】
【分析】
设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】
解:设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,
根据题意得:x(26-2x)=80.
故选:A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,根据花圃的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键.
6.(本题4分)(2022·四川乐山·九年级期末)新冠肺炎病毒传染性很强,一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人,我们称为第一轮传播,如果不加控制,这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人,我们称为第二轮传播.某地一人感染后经过两轮传播,被感染的总人数达到121人,设每轮传播中平均一个人会感染x个人
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