专题07 二元一次方程（组）单元系统总结与复习（含答案析）（七年级数学之二元一次方程（组）各种类型题的解法攻略（人教版））.docx

专题07 二元一次方程（组）单元系统总结与复习 目标明确 目标明确 把握方向 1.二元一次方程(组)的定义及解的定义 2.二元一次方程组的解法 3.二元一次方程组的应用 概念规律 重在理解 概念规律 重在理解 1．二元一次方程： 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。 3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 5.解二元一次方程组的方法 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 （1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而 求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就 能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 6.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审：有什么，求什么，干什么； （2）设：设未知数，并注意单位； （3）找：等量关系； （4）列：用数学语言表达出来； （5）解：解方程(组)． （6）验：检验方程(组)的解是否符合实际题意． （7）答：完整写出答案(包括单位)． 注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等 典例解析 掌握方法 典例解析 掌握方法 1.二元一次方程与二元一次方程组 【例题1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ，n= . 【答案】1,1 【解析】由二元一次方程的定义可得 解得： 【例题2】已知方程 是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 【答案】-3,2 【解析】由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2. 点拨：首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解. 2.二元一次方程与二元一次方程组的解 【例题3】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 的解，求a,b的值. 【答案】-1, 1.5 【解析】把x=1,y=-2代入二元一次方程组得 解得：a=-1,b=1.5. 【例题4】已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值. 【答案】-3.5 【解析】由题意可得： 把x=1,y=-2代入方程组 可得： 解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5. 点拨：一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题. 3.代入消元法与加减消元法 ①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程. 【例题5】用代入法消元法解方程组 【答案】见解析 【解析】 由①可得y=3x-7 ， ③ 将③代入②得 5x+2(3x-7)=8， 解得x=2,把x=2代入③得 y=-1. 由此可得二元一次方程组的解是 【例题6】用加减消元法解方程组 【答案】见解析 【解析】化简整理得 由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3, 解得x=5. 由此可得二元一次方程组的解为 4.二元一次方程组的实际应用 （1）首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干中提到的等量关系的语句， （2）根据等量关系列得方程,主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少. （3）结合不等式及其不等式组解决问题 【例题7】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？ 【答案】原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天. 【解析】等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。 解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为1. 根据题意可得 化简整理得： 由