专题07 二元一次方程组中含参数问题（含答案析）-七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）.docx

2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版） 专题07 二元一次方程组中含参数问题 【典型例题】 1．已知关于x，y的方程组，其中a是实数， （1）当，求出方程组的解； （2）解这个方程组（用含a的代数式表示x，y）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）将a=-1代入方程组，利用加减消元法求解； （2）把a看做已知数，利用加减消元法求出解即可； 【详解】 解：（1）当a=-1时， ， ①×3+②得：5x=-20， 解得：x=-4， 把x=-4代入①得：y=-3， 则方程组的解为； （2）， ①×3+②得：5x=15a-5， 解得：x=3a-1， 把x=3a-1代入①得：y=a-2， 则方程组的解为． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 【专题训练】 选择题 1．已知方程组的解是，那么m、n的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 把代入方程组，得：，解得．故选D． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】 先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k． 【详解】 解：， ①+②×2，得5x=10k， ∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k， 解得：y=k， ∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得：k=， 故选：C． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键． 3．已知关于，的方程组，若，的值互为相反数，则的值为（ ） A．－5 B．5 C．－20 D．20 【答案】D 【分析】 由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组求出a的值即可． 【详解】 由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y， 代入方程组得：， 消去y得：a=a-5， 解得：a=20， 故选：D． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．已知关于，的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解； ②无论取何值，，的值都不可能互为相反数； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④，的都为自然数的解有3对． 其中正确的为（ ） A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】 ①将，代入检验即可做出判断；②将和分别用表示出来，然后求出来判断；③将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由得到、都为自然数的解有4对． 【详解】 解：①将，代入方程组得： ， 由①得，由②得，故①不正确． ②解方程 ， ①②得： 解得：， 将的值代入①得：， 所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将代入方程组得： ， 解此方程得： ， 将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故③正确． ④因为，所以、都为自然数的解有，，，．故④不正确． 则正确的选项有②③． 故选：． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是根据条件，求出、的表达式． 二、填空题 5．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是_____． 【答案】 【分析】 把方程组的两个方程相加得到3x﹣3y＝5，进而即可求得x﹣y＝． 【详解】 解：， ①+②得：3x﹣3y＝5， ∴x+y＝， 故答案为． 【点睛】 此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用． 6．若方程组的解满足，则=________． 【答案】 【分析】 将①+②求得方程，然后整体代入求解． 【详解】 解： 将①+②，得：，即 ∵ ∴，解得： 故答案为：． 【点睛】 本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键． 7．关于的二元一次方程组的解是则代数式的值是_____． 【答案】-2 【分析】 先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可． 【详解】 解：把代入二元一次方程组得， 把两个方程相加得m+n=-2． 故答案为：-2． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，只要相加即可求出m+n的值． 8．已知方程组，以下说法：①无论m和y取何值，x的值一定等于2：②当时，x与y互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，其中正确的是____________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】 把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而判断即可． 【详解】 解：， ①②得：， 解得：，①正确； 当时，，可得，与互为相反数，②正确； 时，，即，③错误； 由，可知不可