高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第四章三角函数解三角形课时跟踪训练20含解析.pdf

课时跟踪训练(二十) [基础巩固] 一、选择题 1．已知α为第二象限角，sinα ＋cosα ＝ ，则cos2α ＝( ) A ．－ B ．－ C. D. [解析]　由(sinα ＋cosα)2 ＝ 得2sinαcosα ＝－ ， ∵α在第二象限， ∴cosα －sinα ＝－ ＝－ ， 2 2 故cos2α ＝cos α －sin α ＝(cosα ＋sinα)(cosα －sinα) ＝ × ＝－ ，选A. [答案]　A 2 ．已知sin2α ＝ ，则cos2 ＝( ) A. B. C. D. [解析]　cos2 ＝ ＝ ＝ ＝ . [答案]　C 3 ．已知tan ＝ ，tan ＝ ，则tan(α ＋β)的值为( ) A. B. C. D ．1 [解析]　tan(α ＋β) ＝tan ＝ ＝ ＝1，故选D. [答案]　D 4. 等于( ) A ．－ B ．－ C. D. [解析]　原式＝ ＝ ＝ ＝sin30° ＝ . [答案]　C 5 ．已知cos －sinα ＝ ，则sin 的值是( ) A ．－ B ．－ C. D. [解析]　cos －sinα ＝ ⇒ cosα － sinα ＝ ⇒ ＝ ⇒sin ＝ ， ∴sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－ . [答案]　B 6 ．cos ·cos ·cos ＝( ) A ．－ B ．－ C. D. [解析]　cos ·cos ·cos ＝cos20°·cos40°·cos100° ＝－cos20°·cos40°·cos80° ＝－ ＝－ ＝－ ＝－ ＝－ ＝－ . [答案]　A 二、填空题 7. ＝__________. [解析]　原式＝ ＝ ＝2. [答案]　2 8. ＝________. [解析]　原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－4 . [答案]　 －4 9 ．已知方程x2 ＋3ax ＋3a ＋1 ＝0(a>1)的两根分别为tanα ，tanβ ，且α ，β∈ ，则α ＋β ＝ ________. [解析]　由已知得tanα ＋tanβ ＝－3a ， tanαtanβ ＝3a ＋1，∴tan(α ＋β) ＝1. 又∵α ，β∈ ，tanα ＋tanβ ＝－3a<0 ，tanαtanβ ＝3a ＋1>0，∴tanα<0 ，tanβ<0 ，∴α ，β∈ . ∴α ＋β∈( －π ，0) ，∴α ＋β ＝－ . [答案]　 － 三、解答题 10．(2