河南省九师联盟2022届高三核心模拟卷（三）理科数学试题.docx

2021~2022学年高三核心模拟卷（中） 理科数学（三） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.某车间主任为了预估该车间一天加工零件的个数，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表： 零件数x（个） 10 20 30 40 加工时间y（分钟） 28 60 92 120 若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计加工这样的零件100个需要的时间是（ ） A.306分钟 B.310分钟 C.320分钟 D.324分钟 4.已知直线是曲线的一条切线，则实数（ ） A. B. C.1 D.2 5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C上的一点（不同于左，右顶点），且，则的面积是（ ） A.2 B.3 C. D. 6.已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7.已知数列的前n项和为，且，则（ ） A.7701 B.7449 C.15401 D.14897 8.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，已知圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段，上，且与圆C相切，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则面积的最大值是（ ） A. B.1 C. D.2 11.在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12.已知圆的左、右焦点分别为，，P为C上不与左、右顶点重合的一点，I为的内心，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，若，则实数______. 14.若，则______. 15.在中，，，，且，则______. 16.若，，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 在数列中，且. （1）证明：为等比数列，并求的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，平面，，，D，E，F分别是，，的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角的正弦值是?若存在.则求出的值；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分12分） 羽毛球看似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵.简洁的场地、几个人的组合，就可以带来一场充满乐趣、斗智斗勇、健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄、性别、身体条件、技术水平，选择适合自己的运动强度和竞技难度.小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，谁先获得5分就获胜、比赛结束.假设每局比赛小胡获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立. （1）求比赛结束时恰好打了6局的概率； （2）若现在是小胡2∶3的比分落后.记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C相交于不同的A，B两点，且. （1）求C的方程； （2）若线段的垂直平分线与C相交于M，N两点，且，求直线l的方程. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，证明：； （2）若的两个零点分别为，，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程